Упр.660 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: (Устно.) Как из графика функции y=-2x можно получть графики функций y=-2x+3 и y=-2x-3? Два мастера получили за работу 23 400 р. Первый работал 15 дней, а второй — 14 дней. Сколько получал в день каждый из них, если известно, что первый мастер за 4 дня получил на 2200 р. больше, чем второй за 3 дня?

Из графика функции $$y=-2x$$ график функции $$y=-2x+3$$ получаем сдвигом вверх на 3 единицы вдоль оси ординат.

График функции $$y=-2x-3$$ получаем сдвигом вниз на 3 единицы вдоль оси ординат.

Пусть первый мастер получал в день $$x$$ руб., а второй — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 15x+14y=23400,\\ 4x-3y=2200. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$ 4x=2200+3y,\qquad x=550+\frac{3}{4}y. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 15\left(550+\frac{3}{4}y\right)+14y=23400 $$
$$ 8250+\frac{45}{4}y+14y=23400 $$
$$ 8250+\frac{45}{4}y+\frac{56}{4}y=23400 $$
$$ 8250+\frac{101}{4}y=23400 $$
$$ \frac{101}{4}y=15150 $$
$$ y=600. $$

Тогда

$$ x=550+\frac{3}{4}\cdot 600=550+450=1000. $$

Ответ

Первый мастер получал $$1000$$ руб. в день, второй — $$600$$ руб. в день.