Упр.656 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2023 года. Не выполняя построения графика функции $$y=2x-\frac{1}{3}$$, выяснить, проходит ли он через точку: 1) $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$; 2) $$\left(1;-2\right)$$; 3) $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$; 4) $$\left(2;3\right)$$.
- Задание учебника 2012 года. На платформу были погружены дубовые и сосновые бревна, всего $$300$$ бревен. Известно, что все дубовые бревна весили на $$1\ \text{т}$$ меньше, чем все сосновые. Определить, сколько было дубовых и сосновых бревен отдельно, если каждое бревно из дуба весит $$46\ \text{кг}$$, а каждое сосновое бревно — $$28\ \text{кг}$$.
1) Подставим координаты точки в уравнение $$y=2x-\frac{1}{3}$$.
Для точки $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$:
$$-\frac{1}{3}=2\cdot 0-\frac{1}{3}$$
Равенство верно, значит, график проходит через эту точку.
Для точки $$\left(1;-2\right)$$:
$$-2=2\cdot 1-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$$
Равенство неверно, значит, график не проходит через эту точку.
Для точки $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$:
$$\frac{1}{3}=2\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$
Равенство верно, значит, график проходит через эту точку.
Для точки $$\left(2;3\right)$$:
$$3=2\cdot 2-\frac{1}{3}=\frac{11}{3}$$
Равенство неверно, значит, график не проходит через эту точку.
2) Пусть было $$x$$ дубовых и $$y$$ сосновых брёвен. Тогда
$$x+y=300$$
Масса дубовых брёвен: $$46x$$ кг, сосновых: $$28y$$ кг. По условию дубовые брёвна весили на 1 т меньше, то есть на $$1000$$ кг меньше:
$$28y-46x=1000$$
Решим систему:
$$\begin{cases} x+y=300,\\ 28y-46x=1000. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$x=300-y$$. Подставим во второе:
$$28y-46(300-y)=1000$$
$$28y-13800+46y=1000$$
$$74y=14800$$
$$y=200$$
Тогда
$$x=300-200=100$$
Ответ
1) проходит через точки $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$ и $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$; 2) $$100$$ дубовых брёвен и $$200$$ сосновых брёвен.
