Упр.656 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (0;-1/3);
2) (1;-2);
3) (1/3;1/3);
4) (2;3).
На платформу были погружены дубовые и сосновые бревна, всего 300 бревен. Известно, что все дубовые бревна весили на 1 т меньше, чем все сосновые. Определить, сколько было дубовых и сосновых бревен отдельно, если каждое бревно из дуба весит 46 кг, а каждое сосновое бревно — 28 кг.

1) Подставим координаты точки в уравнение $$y=2x-\frac{1}{3}$$.

Для точки $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$:

$$-\frac{1}{3}=2\cdot 0-\frac{1}{3}$$

Равенство верно, значит, график проходит через эту точку.

Для точки $$\left(1;-2\right)$$:

$$-2=2\cdot 1-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$$

Равенство неверно, значит, график не проходит через эту точку.

Для точки $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$:

$$\frac{1}{3}=2\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Равенство верно, значит, график проходит через эту точку.

Для точки $$\left(2;3\right)$$:

$$3=2\cdot 2-\frac{1}{3}=\frac{11}{3}$$

Равенство неверно, значит, график не проходит через эту точку.

2) Пусть было $$x$$ дубовых и $$y$$ сосновых брёвен. Тогда

$$x+y=300$$

Масса дубовых брёвен: $$46x$$ кг, сосновых: $$28y$$ кг. По условию дубовые брёвна весили на 1 т меньше, то есть на $$1000$$ кг меньше:

$$28y-46x=1000$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=300,\\ 28y-46x=1000. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$x=300-y$$. Подставим во второе:

$$28y-46(300-y)=1000$$

$$28y-13800+46y=1000$$

$$74y=14800$$

$$y=200$$

Тогда

$$x=300-200=100$$

Ответ

1) проходит через точки $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$ и $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$; 2) $$100$$ дубовых брёвен и $$200$$ сосновых брёвен.