Упр.652 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) y=2x+1;
2) y=-2x+1;
3) y=3x-4;
4) y=0,5x-1;
5) y=1/4 x-2;
6) y=1/2 x+2.
Составить такое линейное уравнение с двумя неизвестными, чтобы оно вместе с уравнением -x-y=4 образовало систему:
1) имеющую единственное решение;
2) имеющую бесконечно много решений;
3) не имеющую решений.

Построим графики по двум точкам для каждой функции.

1. $$y=2x+1$$

   Возьмём точки: при $$x=0$$ получаем $$y=1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=3$$.

   График — прямая, проходящая через точки $$\,(0;1)\,$$ и $$\,(1;3)\,$$.

2. $$y=-2x+1$$

   Точки: $$\,(0;1)\,$$ и $$\,(1;-1)\,$$.

   График — прямая через эти точки.

3. $$y=3x-4$$

   Точки: $$\,(0;-4)\,$$ и $$\,(1;-1)\,$$.

   График — прямая через эти точки.

4. $$y=0{,}5x-1$$

   Точки: $$\,(0;-1)\,$$ и $$\,(2;0)\,$$.

   График — прямая через эти точки.

5. $$y=\frac14x-2$$

   Точки: $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(4;-1)\,$$.

   График — прямая через эти точки.

6. $$y=\frac12x+2$$

   Точки: $$\,(0;2)\,$$ и $$\,(2;3)\,$$.

   График — прямая через эти точки.

Теперь составим уравнения так, чтобы вместе с уравнением $$-x-y=4$$ они образовывали нужную систему.

Преобразуем первое уравнение:

$$-x-y=4 \;\Rightarrow\; x+y=-4 \;\Rightarrow\; y=-x-4.$$

1. Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, не параллельную первой. Например:

   $$3x+2y=5.$$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно совпадать с первым. Например:

   $$2x+2y=-8.$$

3. Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно задавать прямую, параллельную первой, но не совпадающую с ней. Например:

   $$3x+3y=15.$$

Ответ

1) $$y=2x+1$$; $$y=-2x+1$$; $$y=3x-4$$; $$y=0{,}5x-1$$; $$y=\frac14x-2$$; $$y=\frac12x+2$$.
2) $$3x+2y=5$$; $$2x+2y=-8$$; $$3x+3y=15$$.