Упр.649 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Двигаясь равномерно, велосипедист проехал 70 км. Записать формулу зависимости скорости велосипедиста $$v$$ от времени $$t$$ (в часах) нахождения его в пути. Найти $$v(5)$$; $$v(7)$$; $$v(3{,}5)$$.
2. Показать графически, что система уравнений имеет единственное решение:
   
   1) $$\begin{cases}2x+3y=13,\\3x-y=13;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}2x+y=7,\\x-2y=1.\end{cases}$$

При равномерном движении выполняется формула $$s=vt.$$

Здесь $$s=70$$ км, значит

$$70=vt,$$

откуда

$$v=\frac{70}{t}.$$

Найдём значения функции:

$$v(5)=\frac{70}{5}=14 \text{ км/ч},$$

$$v(7)=\frac{70}{7}=10 \text{ км/ч},$$

$$v(3{,}5)=\frac{70}{3{,}5}=20 \text{ км/ч}.$$

Графически система имеет единственное решение, если графики её уравнений пересекаются в одной точке.

1. $$\begin{cases} 2x+3y=13,\\ 3x-y=13. \end{cases}$$

   Приведём уравнения к виду $$y=f(x):$$

   $$\begin{cases} y=\frac{13-2x}{3},\\ y=3x-13. \end{cases}$$

   Это две прямые, которые пересекаются в одной точке, значит система имеет единственное решение.

2. $$\begin{cases} 2x+y=7,\\ x-2y=1. \end{cases}$$

   Приведём уравнения к виду $$y=f(x):$$

   $$\begin{cases} y=7-2x,\\ y=0{,}5x-0{,}5. \end{cases}$$

   Графики этих функций — две прямые, пересекающиеся в одной точке, значит система имеет единственное решение.

Ответ

$$v=\frac{70}{t};$$ $$v(5)=14 \text{ км/ч};$$ $$v(7)=10 \text{ км/ч};$$ $$v(3{,}5)=20 \text{ км/ч}.$$

1) и 2) системы уравнений имеют единственное решение.