Упр.647 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Какой путь прошел за первые 3 ч автобус; автомобиль?
2) Какой была скорость автомобиля; автобуса до остановки?
3) Какой путь прошла каждая из автомашин до остановки?
4) Сколько времени двигался до остановки автобус; автомобиль?
5) Какой была продолжительность стоянок автобуса и автомобиля?
6) Какой стала скорость движения автобуса; автомобиля после стоянки? Показать, что система уравнений не имеет решений:
1) {(y=3x
6x-2y=3)+
2) {(x+y=6
2x=1-2y)+

1. За первые $3$ ч автобус прошёл $150$ км, автомобиль — $172$ км.

2. Скорость автомобиля до остановки:

   $$160:2=80\ \text{км/ч}$$

   Скорость автобуса до остановки:

   $$150:2{,}5=60\ \text{км/ч}$$

3. До остановки автобус прошёл $150$ км, автомобиль — $160$ км.

4. Автобус до остановки двигался $2$ ч $30$ мин, автомобиль — $2$ ч.

5. Продолжительность стоянки автобуса:

   $$3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}-2\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}=1\ \text{ч}$$

   Продолжительность стоянки автомобиля:

   $$2\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}-2\ \text{ч}=30\ \text{мин}$$

6. Скорость автобуса после стоянки:

   $$\left(200-165\right):1=35\ \text{км/ч}$$

   Скорость автомобиля после стоянки:

   $$\left(200-170\right):1=30\ \text{км/ч}$$

Покажем, что системы уравнений не имеют решений.

1. $$ \begin{cases} y=3x \\ 6x-2y=3 \end{cases} $$

   Подставим $y=3x$ во второе уравнение:

   $$6x-2\cdot 3x=3$$

   $$0=3$$

   Получили неверное равенство, значит, система решений не имеет.

2. $$ \begin{cases} x+y=6 \\ 2x=1-2y \end{cases} $$

   Преобразуем второе уравнение:

   $$2x+2y=1$$

   Умножим первое уравнение на $2$:

   $$2x+2y=12$$

   Получили противоречие:

   $$12\ne 1$$

   Следовательно, система решений не имеет.

Ответ

1) Автобус — $150$ км, автомобиль — $172$ км.
2) Автомобиль — $80$ км/ч, автобус — $60$ км/ч.
3) Автобус — $150$ км, автомобиль — $160$ км.
4) Автобус — $2$ ч $30$ мин, автомобиль — $2$ ч.
5) Автобус — $1$ ч, автомобиль — $30$ мин.
6) Автобус — $35$ км/ч, автомобиль — $30$ км/ч.
Системы решений не имеют.