Упр.645 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(x+y=5
x-y=1)+
2) {(2x+y=1
2x-y=3)+
3) {(x+2y=5
2x-y=5)+
4) {(x+3y=6
2x+y=7)+

Скорость плота равна $$2$$ км/ч, значит путь выражается формулой

$$s=2x,$$

где $$x$$ — время в часах, $$s$$ — путь в километрах.

Тогда:

за $$1$$ ч плот пройдет $$s=2\cdot 1=2$$ км;

за $$2{,}5$$ ч плот пройдет $$s=2\cdot 2{,}5=5$$ км;

за $$4$$ ч плот пройдет $$s=2\cdot 4=8$$ км.

График зависимости $$s=2x$$ — прямая, проходящая через начало координат. По графику видно, что $$6$$ км плот пройдет за $$3$$ ч.

Решим системы уравнений.

1. $$ \begin{cases} x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$2x=6,$$

   $$x=3.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3+y=5,$$

   $$y=2.$$

2. $$ \begin{cases} 2x+y=1 \\ 2x-y=3 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$4x=4,$$

   $$x=1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 1+y=1,$$

   $$y=-1.$$

3. $$ \begin{cases} x+2y=5 \\ 2x-y=5 \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$x=5-2y.$$

   Подставим во второе:

   $$2(5-2y)-y=5,$$

   $$10-5y=5,$$

   $$y=1.$$

   Тогда

   $$x=5-2\cdot 1=3.$$

4. $$ \begin{cases} x+3y=6 \\ 2x+y=7 \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$x=6-3y.$$

   Подставим во второе:

   $$2(6-3y)+y=7,$$

   $$12-5y=7,$$

   $$y=1.$$

   Тогда

   $$x=6-3\cdot 1=3.$$

Ответ

$$s=2x.$$ За $$1$$ ч — $$2$$ км, за $$2{,}5$$ ч — $$5$$ км, за $$4$$ ч — $$8$$ км, $$6$$ км плот пройдет за $$3$$ ч.

1) $$ (3;2) $$; 2) $$ (1;-1) $$; 3) $$ (3;1) $$; 4) $$ (3;1) $$.