Упр.643 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Прямая $$OA$$ проходит через начало координат и точку $$A(0,5;7)$$. Графиком какой из следующих функций является эта прямая: $$y=7x$$, $$y=-14x$$, $$y=14x$$?
2. В одной системе координат построить графики уравнений $$y=2x+1$$ и $$x+y=1$$. Найти координаты точки их пересечения. Проверить, обращают ли координаты точки пересечения графиков каждое из уравнений в верное равенство.

Прямая, проходящая через начало координат, имеет вид $$y=kx.$$

Так как она проходит через точку $$A(0{,}5;7),$$ подставим её координаты в уравнение:

$$7=0{,}5k.$$

Тогда

$$k=\frac{7}{0{,}5}=14.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=14x.$$

Для построения графиков уравнений $$y=2x+1$$ и $$x+y=1$$ преобразуем второе уравнение:

$$x+y=1 \Rightarrow y=1-x.$$

Составим таблицы значений для построения прямых:

Найдём точку пересечения графиков, решив систему:

$$\begin{cases} y=2x+1,\\ y=1-x. \end{cases}$$

Приравняем правые части:

$$2x+1=1-x.$$

$$3x=0,$$

$$x=0.$$

Подставим в любое уравнение:

$$y=2\cdot 0+1=1.$$

Получаем точку пересечения $$(0;1).$$

Проверим:

$$\begin{cases} y=2x+1: & 1=2\cdot 0+1,\\ x+y=1: & 0+1=1. \end{cases}$$

Оба равенства верны.

Ответ

$$y=14x; \quad \text{точка пересечения } (0;1).$$