Упр.643 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Прямая OA проходит через начало координат и точку A (0,5;7). Графиком какой из следующих функций является эта прямая: y=7x, y=-14x, y=14x? В одной системе координат построить графики уравнений y=2x+1 и x+y=1. Найти координты точки их пересечения. Проверить, обращают ли координаты точки пересечения графиков каждое из уравнений в верное равенство.

Прямая, проходящая через начало координат, имеет вид $$y=kx.$$

Так как она проходит через точку $$A(0{,}5;7),$$ подставим её координаты в уравнение:

$$7=0{,}5k.$$

Тогда

$$k=\frac{7}{0{,}5}=14.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=14x.$$

Для построения графиков уравнений $$y=2x+1$$ и $$x+y=1$$ преобразуем второе уравнение:

$$x+y=1 \Rightarrow y=1-x.$$

Составим таблицы значений для построения прямых:

Найдём точку пересечения графиков, решив систему:

$$ \begin{cases} y=2x+1,\\ y=1-x. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$2x+1=1-x.$$

$$3x=0,$$

$$x=0.$$

Подставим в любое уравнение:

$$y=2\cdot 0+1=1.$$

Получаем точку пересечения $$ (0;1). $$

Проверим:

$$ \begin{cases} y=2x+1: & 1=2\cdot 0+1,\\ x+y=1: & 0+1=1. \end{cases} $$

Оба равенства верны.

Ответ

$$y=14x; \quad \text{точка пересечения } (0;1).$$