Упр.640 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Найти недостающие в таблице данные. Определить, какая величина обозначена в задаче буквой q. Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) {((x+3)(y+5)=(x+1)(y+8)
(2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1) )+
2) {((x+5)(y-2)=(x+2)(y-1)
(x-4)(y+7)=(x-3)(y+4) )+
3) {((x+4)(6-y)=(x+2)(9-y)
(2x-1)(12-5y)=2(5x-1)(2-y) )+
Стоимость ягод прямо пропорциональна массе, значит
$$S=qm,$$
где $$q$$ — стоимость 1 кг ягод.
Из таблицы: при $$m=2{,}25$$ кг стоимость $$S=180$$ р. Тогда
$$q=\frac{180}{2{,}25}=80.$$
Значит, $$q=80$$ р./кг.
Заполним таблицу по формуле $$S=80m$$:
| $$m$$, кг | 0,5 | 1,2 | 1,75 | 2,25 | 2,75 | 3,1 | 3,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$S$$, р. | 40 | 96 | 140 | 180 | 220 | 248 | 288 |
Проверим вычисления:
$$80\cdot 0{,}5=40,$$
$$80\cdot 1{,}2=96,$$
$$80\cdot 1{,}75=140,$$
$$80\cdot 2{,}75=220,$$
$$80\cdot 3{,}1=248,$$
$$80\cdot 3{,}6=288.$$
$$ \begin{cases} (x+3)(y+5)=(x+1)(y+8),\\ (2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1). \end{cases} $$
Раскроем скобки:
$$ \begin{cases} xy+5x+3y+15=xy+8x+y+8,\\ 10xy+14x-15y-21=10xy+10x-12y-12. \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} 3x-2y=7,\\ 4x-3y=9. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
$$ \begin{cases} 9x-6y=21,\\ 8x-6y=18. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=3.$$
Подставим в $$3x-2y=7$$:
$$9-2y=7,\quad y=1.$$
$$ \begin{cases} (x+5)(y-2)=(x+2)(y-1),\\ (x-4)(y+7)=(x-3)(y+4). \end{cases} $$
Раскроем скобки и упростим:
$$ \begin{cases} xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2,\\ xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12. \end{cases} $$
Получаем:
$$ \begin{cases} 3y-x=8,\\ 3x-y=16. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 3:
$$ \begin{cases} 9y-3x=24,\\ 3x-y=16. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$8y=40,\quad y=5.$$
Тогда
$$3x-5=16,\quad x=7.$$
$$ \begin{cases} (x+4)(6-y)=(x+2)(9-y),\\ (2x-1)(12-5y)=2(5x-1)(2-y). \end{cases} $$
Раскроем скобки:
$$ \begin{cases} 6x-xy+24-4y=9x-xy+18-2y,\\ 24x-10xy-12+5y=20x-10xy-4+2y. \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} 3x+2y=6,\\ 4x+3y=8. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
$$ \begin{cases} 9x+6y=18,\\ 8x+6y=16. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=2.$$
Подставим в $$3x+2y=6$$:
$$6+2y=6,\quad y=0.$$
Ответ
$$q=80$$ р./кг; таблица: $$40, 96, 140, 180, 220, 248, 288$$; 1) $$\left(3;1\right)$$; 2) $$\left(7;5\right)$$; 3) $$\left(2;0\right)$$.
