Упр.639 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) {((x+3)/2-(y-2)/3=2
(x-1)/4+(y+1)/3=4)+
2) {((x+y)/2+(x-y)/3=6
(x+y)/4-(x-y)/3=6)+
3) {((x+y)/2-2y/3=5/2
3x/2+2y=0)+

1) Найдём, сколько зерна перевезла автомашина за 15 рейсов:

$$4 \cdot 15 = 60 \text{ т}.$$

Чтобы перевезти те же $$60$$ т за $$12$$ рейсов, нужна грузоподъёмность:

$$60 : 12 = 5 \text{ т}.$$

Значит, автомашина должна иметь грузоподъёмность $$5$$ т.

Грузоподъёмность и число рейсов не являются прямо пропорциональными величинами, так как при увеличении грузоподъёмности число рейсов уменьшается.

2) Решим систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{x+3}{2}-\dfrac{y-2}{3}=2,\\ \dfrac{x-1}{4}+\dfrac{y+1}{3}=4. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:

$$ \begin{cases} 3(x+3)-2(y-2)=12,\\ 3(x-1)+4(y+1)=48. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} 3x-2y=-1,\\ 3x+4y=47. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 6y=48,\quad y=8. $$

Подставим $$y=8$$ в первое уравнение:

$$ 3x-2\cdot 8=-1,\quad 3x=15,\quad x=5. $$

Получаем $$\,(x;y)=(5;8).$$

3) Решим систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{x+y}{2}-\dfrac{2y}{3}=\dfrac{5}{2},\\ \dfrac{3x}{2}+2y=0. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 3(x+y)-4y=15,\\ 3x+4y=0. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} 3x-y=15,\\ 3x+4y=0. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 5y=-15,\quad y=-3. $$

Подставим $$y=-3$$ в уравнение $$3x+4y=0$$:

$$ 3x+4(-3)=0,\quad 3x=12,\quad x=4. $$

Следовательно, $$\,(x;y)=(4;-3).$$

Ответ

$$5\text{ т};$$ не являются прямо пропорциональными.

1) $$\,(5;8).$$ 2) $$\,(5;11).$$ 3) $$\,(4;-3).$$