Упр.638 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) {(5(x+1)=2y+6
3(x-1)=3y-6)+
2) {(1-3y=2(x-2)
1-3x=3y-2)+
3) {(4(x-2)-3(y+3)=1
3(x+2)-2(x-y)=5)+
4) {(7(2x+y)-5(3x+y)=6
3(x+2y)-2(x+3y)=-6)+

Подробный ответ

Пусть скорость тела равна $$v$$. Тогда

$$AB=5v,\quad BC=2v.$$

Найдём, во сколько раз путь $$AB$$ длиннее пути $$BC$$:

$$\frac{AB}{BC}=\frac{5v}{2v}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$

Значит, $$AB$$ длиннее $$BC$$ в $$2{,}5$$ раза.

$$ \begin{cases} 5(x+1)=2y+6 \\ 3(x-1)=3y-6 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5x+5=2y+6 \\ 3x-3=3y-6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x-2y=1 \\ x-y=-1 \end{cases} $$
Из второго уравнения $$y=x+1$$. Подставим в первое:
$$5x-2(x+1)=1$$
$$3x=3,\quad x=1,\quad y=2.$$
Ответ: $$(1;2).$$
$$ \begin{cases} 1-3y=2(x-2) \\ 1-3x=3y-2 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 1-3y=2x-4 \\ 1-3x=3y-2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x+3y=5 \\ 3x+3y=3 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-x=2,\quad x=-2.$$
Подставим в $$2x+3y=5$$:
$$2(-2)+3y=5,\quad 3y=9,\quad y=3.$$
Ответ: $$(-2;3).$$
$$ \begin{cases} 4(x-2)-3(y+3)=1 \\ 3(x+2)-2(x-y)=5 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 4x-8-3y-9=1 \\ 3x+6-2x+2y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x-3y=18 \\ x+2y=-1 \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$4$$:
$$ \begin{cases} 4x-3y=18 \\ 4x+8y=-4 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$11y=-22,\quad y=-2.$$
Тогда
$$x+2(-2)=-1,\quad x=3.$$
Ответ: $$(3;-2).$$
$$ \begin{cases} 7(2x+y)-5(3x+y)=6 \\ 3(x+2y)-2(x+3y)=-6 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 14x+7y-15x-5y=6 \\ 3x+6y-2x-6y=-6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -x+2y=6 \\ x=-6 \end{cases} $$
Подставим $$x=-6$$ в первое уравнение:
$$6+2y=6,\quad 2y=0,\quad y=0.$$
Ответ: $$(-6;0).$$