Упр.637 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Масса $$m$$ тела прямо пропорциональна его объёму $$V$$. Устно найти коэффициент пропорциональности $$p$$ из данной таблицы и заполнить таблицу.
- Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) $$\begin{cases} x+5y-7=0, \\ x-3y=-1; \end{cases}$$
2) $$\begin{cases} x-3y-4=0, \\ 5x+3y+1=0; \end{cases}$$
3) $$\begin{cases} 36x+33y+3=0, \\ 12x-13y+25=0; \end{cases}$$
4) $$\begin{cases} 7x-3y+1=0, \\ 4x-5y+17=0. \end{cases}$$
Так как масса $$m$$ прямо пропорциональна объёму $$V$$, то $$m=pV$$, где $$p$$ — коэффициент пропорциональности.
Найдём его по любой паре значений из таблицы:
$$p=\frac{m}{V}=\frac{3{,}1}{9{,}3}=\frac{31}{93}=\frac{1}{3}.$$
Значит, $$m=\frac{1}{3}V$$.
Заполним таблицу:
| $$V$$, см$$^3$$ | 11,2 | 10,5 | 9,3 | 21,6 | 1,89 | 1,35 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$m(V)$$, г | $$\frac{11{,}2}{3}=3\frac{11}{15}$$ | $$\frac{10{,}5}{3}=3{,}5$$ | $$3{,}1$$ | $$\frac{21{,}6}{3}=7{,}2$$ | $$\frac{1{,}89}{3}=0{,}63$$ | $$\frac{1{,}35}{3}=0{,}45$$ |
Решим системы уравнений способом алгебраического сложения.
$$\begin{cases} x+5y-7=0 \\ x-3y=-1 \end{cases}$$
Приведём к виду:
$$\begin{cases} x+5y=7 \\ x-3y=-1 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$8y=8,\quad y=1.$$
Подставим в $$x-3y=-1$$:
$$x-3=-1,\quad x=2.$$
Ответ: $$(2;1)$$.
$$\begin{cases} x-3y-4=0 \\ 5x+3y+1=0 \end{cases}$$
Приведём к виду:
$$\begin{cases} x-3y=4 \\ 5x+3y=-1 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$6x=3,\quad x=\frac{1}{2}.$$
Подставим в $$x-3y=4$$:
$$\frac{1}{2}-3y=4,\quad -3y=\frac{7}{2},\quad y=-\frac{7}{6}.$$
Ответ: $$\left(\frac{1}{2};-\frac{7}{6}\right)$$.
$$\begin{cases} 36x+33y+3=0 \\ 12x-13y+25=0 \end{cases}$$
Приведём к виду:
$$\begin{cases} 36x+33y=-3 \\ 12x-13y=-25 \end{cases}$$
Первое уравнение разделим на $$3$$:
$$\begin{cases} 12x+11y=-1 \\ 12x-13y=-25 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$24y=24,\quad y=1.$$
Подставим в $$12x+11y=-1$$:
$$12x+11=-1,\quad 12x=-12,\quad x=-1.$$
Ответ: $$(-1;1)$$.
$$\begin{cases} 7x-3y+1=0 \\ 4x-5y+17=0 \end{cases}$$
Приведём к виду:
$$\begin{cases} 7x-3y=-1 \\ 4x-5y=-17 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 35x-15y=-5 \\ 12x-15y=-51 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$23x=46,\quad x=2.$$
Подставим в $$7x-3y=-1$$:
$$14-3y=-1,\quad -3y=-15,\quad y=5.$$
Ответ: $$(2;5)$$.
Ответ
$$p=\frac{1}{3}$$; таблица заполнена значениями $$3\frac{11}{15},\ 3{,}5,\ 3{,}1,\ 7{,}2,\ 0{,}63,\ 0{,}45$$.
Системы: 1) $$(2;1)$$, 2) $$\left(\frac{1}{2};-\frac{7}{6}\right)$$, 3) $$(-1;1)$$, 4) $$(2;5)$$.
