Упр.636 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Прямая пропорциональная зависимость площади $$S$$ прямоугольника от его ширины $$x$$ представлена таблицей. Устно найти по таблице коэффициент пропорциональности $$k$$ и заполнить таблицу.
- Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) $$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1,\\ \frac{x}{4}+\frac{2y}{3}=8;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=2,\\ \frac{x}{6}+\frac{y}{3}=2;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}2x+\frac{x-y}{4}=11,\\ 3y-\frac{x+y}{3}=1;\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}5x-\frac{x-y}{5}=11,\\ 2y-\frac{x+y}{3}=11.\end{cases}$$
Поскольку площадь прямоугольника прямо пропорциональна его ширине, имеем $$S=kx.$$
По таблице берём любую пару значений, например $$x=0{,}14,\quad S=0{,}7.$$ Тогда
$$k=\frac{S}{x}=\frac{0{,}7}{0{,}14}=5.$$
Значит, $$S=5x.$$ Заполним таблицу:
| $$x$$, см | 3,1 | 2,5 | 1,3 | 0,9 | 0,14 | 0,06 | 0,02 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$S(x)$$, см$$^2$$ | 15,5 | 12,5 | 6,5 | 4,5 | 0,7 | 0,3 | 0,1 |
$$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1,\\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{2y}{3}=8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 6, второе — на 12:
$$\begin{cases} 3x-2y=6,\\ 3x+8y=96. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10y=90,\quad y=9.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x-2\cdot 9=6,\quad 3x=24,\quad x=8.$$
Ответ: $$(8;9).$$
$$\begin{cases} \dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{4}=2,\\ \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}=2. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 4, второе — на 6:
$$\begin{cases} x+y=8,\\ x+2y=12. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$y=4.$$
Тогда
$$x=8-4=4.$$
Ответ: $$(4;4).$$
$$\begin{cases} 2x+\dfrac{x-y}{4}=11,\\ 3y-\dfrac{x+y}{3}=1. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 4, второе — на 3:
$$\begin{cases} 8x+x-y=44,\\ 9y-x-y=3. \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 9x-y=44,\\ 8y-x=3. \end{cases}$$
Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x=8y-3.$$
Подставим в первое:
$$9(8y-3)-y=44,$$
$$72y-27-y=44,$$
$$71y=71,\quad y=1.$$
Тогда
$$x=8\cdot 1-3=5.$$
Ответ: $$(5;1).$$
$$\begin{cases} 5x-\dfrac{x-y}{5}=11,\\ 2y-\dfrac{x+y}{3}=11. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 5, второе — на 3:
$$\begin{cases} 25x-x+y=55,\\ 6y-x-y=33. \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 24x+y=55,\\ 5y-x=33. \end{cases}$$
Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x=5y-33.$$
Подставим в первое:
$$24(5y-33)+y=55,$$
$$120y-792+y=55,$$
$$121y=847,\quad y=7.$$
Тогда
$$x=5\cdot 7-33=2.$$
Ответ: $$(2;7).$$
Ответ
$$k=5; \quad S=5x.$$
1) $$(8;9)$$ 2) $$(4;4)$$ 3) $$(5;1)$$ 4) $$(2;7)$$
