Упр.636 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Устно найти по таблице коэффициент пропорциональности k и заполнить таблицу.
Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) {(x/2-y/3=1
x/4+2y/3=8)+
2) {(x/4+y/4=2
x/6+y/3=2)+
3) {(2x+(x-y)/4=11
3y-(x+y)/3=1)+
4) {(5x-(x-y)/5=11
2y-(x+y)/3=11)+

Поскольку площадь прямоугольника прямо пропорциональна его ширине, имеем $$S=kx.$$

По таблице берём любую пару значений, например $$x=0{,}14,\quad S=0{,}7.$$ Тогда

$$k=\frac{S}{x}=\frac{0{,}7}{0{,}14}=5.$$

Значит, $$S=5x.$$ Заполним таблицу:

1. $$ \begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1,\\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{2y}{3}=8. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на 6, второе — на 12:

   $$ \begin{cases} 3x-2y=6,\\ 3x+8y=96. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$10y=90,\quad y=9.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3x-2\cdot 9=6,\quad 3x=24,\quad x=8.$$

   Ответ: $$(8;9).$$

2. $$ \begin{cases} \dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{4}=2,\\ \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}=2. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на 4, второе — на 6:

   $$ \begin{cases} x+y=8,\\ x+2y=12. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$y=4.$$

   Тогда

   $$x=8-4=4.$$

   Ответ: $$(4;4).$$

3. $$ \begin{cases} 2x+\dfrac{x-y}{4}=11,\\ 3y-\dfrac{x+y}{3}=1. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на 4, второе — на 3:

   $$ \begin{cases} 8x+x-y=44,\\ 9y-x-y=3. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} 9x-y=44,\\ 8y-x=3. \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x=8y-3.$$

   Подставим в первое:

   $$9(8y-3)-y=44,$$

   $$72y-27-y=44,$$

   $$71y=71,\quad y=1.$$

   Тогда

   $$x=8\cdot 1-3=5.$$

   Ответ: $$(5;1).$$

4. $$ \begin{cases} 5x-\dfrac{x-y}{5}=11,\\ 2y-\dfrac{x+y}{3}=11. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на 5, второе — на 3:

   $$ \begin{cases} 25x-x+y=55,\\ 6y-x-y=33. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} 24x+y=55,\\ 5y-x=33. \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x=5y-33.$$

   Подставим в первое:

   $$24(5y-33)+y=55,$$

   $$120y-792+y=55,$$

   $$121y=847,\quad y=7.$$

   Тогда

   $$x=5\cdot 7-33=2.$$

   Ответ: $$(2;7).$$

Ответ

$$k=5; \quad S=5x.$$

1) $$(8;9)$$ 2) $$(4;4)$$ 3) $$(5;1)$$ 4) $$(2;7)$$