Упр.635 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) {(4x+3y=-4
6x+5y=-7)+
2) {(4x-5y=-22
3x+2y=18)+
3) {(5x+6y=0
3x+4y=4)+
- Проверим подстановкой координат точек в формулу $$y=\frac{1}{2}x$$.
Для точки $$A(5;-3)$$:
$$-3=\frac{1}{2}\cdot 5$$
$$-3\ne 2{,}5,$$ значит, точка $$A$$ не принадлежит графику.
Для точки $$B(-2;4)$$:
$$4=\frac{1}{2}\cdot(-2)$$
$$4\ne -1,$$ значит, точка $$B$$ не принадлежит графику.
Для точки $$C(0;0)$$:
$$0=\frac{1}{2}\cdot 0$$
$$0=0,$$ значит, точка $$C$$ принадлежит графику.
Для точки $$D(2;1)$$:
$$1=\frac{1}{2}\cdot 2$$
$$1=1,$$ значит, точка $$D$$ принадлежит графику.
Для точки $$E(-5;2{,}5)$$:
$$2{,}5=\frac{1}{2}\cdot(-5)$$
$$2{,}5\ne -2{,}5,$$ значит, точка $$E$$ не принадлежит графику.
- Решим системы способом алгебраического сложения.
1)
$$ \begin{cases} 4x+3y=-4 \\ 6x+5y=-7 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$ \begin{cases} 20x+15y=-20 \\ 18x+15y=-21 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$2x=1,$$ откуда $$x=0{,}5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot 0{,}5+3y=-4$$
$$2+3y=-4$$
$$3y=-6,$$ значит, $$y=-2.$$
$$\left(0{,}5;\,-2\right).$$
2)
$$ \begin{cases} 4x-5y=-22 \\ 3x+2y=18 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
$$ \begin{cases} 8x-10y=-44 \\ 15x+10y=90 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$23x=46,$$ откуда $$x=2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3\cdot 2+2y=18$$
$$6+2y=18$$
$$2y=12,$$ значит, $$y=6.$$
$$\left(2;\,6\right).$$
3)
$$ \begin{cases} 5x+6y=0 \\ 3x+4y=4 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$ \begin{cases} 10x+12y=0 \\ 9x+12y=12 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=-12.$$
Подставим в первое уравнение:
$$5\cdot(-12)+6y=0$$
$$-60+6y=0$$
$$6y=60,$$ значит, $$y=10.$$
$$\left(-12;\,10\right).$$
Ответ
Точки $$C$$ и $$D$$ принадлежат графику; $$A$$, $$B$$ и $$E$$ не принадлежат.
1) $$\left(0{,}5;\,-2\right)$$; 2) $$\left(2;\,6\right)$$; 3) $$\left(-12;\,10\right)$$.
