Упр.634 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Построить график функции и указать, внутри каких координатных углов расположен этот график: 1) $$y=\frac{1}{3}x$$; 2) $$y=-\frac{1}{3}x$$; 3) $$y=4{,}5x$$; 4) $$y=-4{,}5x$$.
2. Способом алгебраического сложения решить систему уравнений: 1) $$\begin{cases}4x+3y=-15\\5x+3y=-3\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}2x-5y=1\\4x-5y=7\end{cases}$$; 3) $$\begin{cases}x+5y=3\\x+4y=2\end{cases}$$; 4) $$\begin{cases}2y-3x=6\\y-3x=9\end{cases}$$.

1. $$y=\frac13x$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=3$$ получаем $$y=1$$. График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(3;1\right)$$.

   Так как коэффициент при $$x$$ положительный, прямая расположена внутри I и III координатных углов.

2. $$y=-\frac13x$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=3$$ получаем $$y=-1$$. График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(3;-1\right)$$.

   Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, прямая расположена внутри II и IV координатных углов.

3. $$y=4{,}5x$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=2$$ получаем $$y=9$$. График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;9\right)$$.

   Так как коэффициент при $$x$$ положительный, прямая расположена внутри I и III координатных углов.

4. $$y=-4{,}5x$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=2$$ получаем $$y=-9$$. График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;-9\right)$$.

   Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, прямая расположена внутри II и IV координатных углов.

1. $$\begin{cases} 4x+3y=-15 \\ 5x+3y=-3 \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$5x+3y-(4x+3y)=-3-(-15)$$

   $$x=12$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4\cdot 12+3y=-15$$

   $$48+3y=-15$$

   $$3y=-63$$

   $$y=-21$$

   $$\left(12;-21\right)$$

2. $$\begin{cases} 2x-5y=1 \\ 4x-5y=7 \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$4x-5y-(2x-5y)=7-1$$

   $$2x=6$$

   $$x=3$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 3-5y=1$$

   $$6-5y=1$$

   $$5y=5$$

   $$y=1$$

   $$\left(3;1\right)$$

3. $$\begin{cases} x+5y=3 \\ x+4y=2 \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$x+5y-(x+4y)=3-2$$

   $$y=1$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x+4\cdot 1=2$$

   $$x=-2$$

   $$\left(-2;1\right)$$

4. $$\begin{cases} 2y-3x=6 \\ y-3x=9 \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$2y-3x-(y-3x)=6-9$$

   $$y=-3$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$-3-3x=9$$

   $$-3x=12$$

   $$x=-4$$

   $$\left(-4;-3\right)$$

Ответ

1) внутри I и III координатных углов; 2) внутри II и IV координатных углов; 3) внутри I и III координатных углов; 4) внутри II и IV координатных углов.

1) $$\left(12;-21\right)$$; 2) $$\left(3;1\right)$$; 3) $$\left(-2;1\right)$$; 4) $$\left(-4;-3\right)$$.