Упр.632 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) значение y, соответствующее значению x, равному 1; 0; 2; 3;
2) значение x, если значение y равно -3; 4,5; 6;
3) несколько целых значений x, при которых значения y положительны (отрицательны). Решить систему уравнений:
1) {(2x+y-8=0
3x+4y-7=0)+
2) {(3x-4y-2=0
5y-x-6=0)+
3) {((7y-x)/3=-2
(x+14y)/3=4,5)+
4) {((7x-y)/2=-3
(-8x+5y)/2=3,5)+
5) {((y-3x)/2=1-(7x+3y)/5
(x+5y)/3=1+(x+3y)/4)+
6) {((2x-5y)/7-1=(2x+2y)/3
(x-3y)/4+2=(7x-8y)/5)+

1. Функция задана формулой $$y=-1{,}5x.$$ Подставим нужные значения $$x$$:

   $$y(1)=-1{,}5,\quad y(0)=0,\quad y(2)=-3,\quad y(3)=-4{,}5.$$

   Найдём значения $$x$$ по заданным значениям $$y$$:

   $$-1{,}5x=-3 \Rightarrow x=2,$$
   $$-1{,}5x=4{,}5 \Rightarrow x=-3,$$
   $$-1{,}5x=6 \Rightarrow x=-4.$$

   Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, то $$y>0$$ при $$x<0$$, а $$y<0$$ при $$x>0$$. Например, целые значения:

   $$y>0 \text{ при } x=-6,\,-3,\,-1;$$
   $$y<0 \text{ при } x=1,\,3,\,6.$$

2. $$\begin{cases} 2x+y-8=0,\\ 3x+4y-7=0 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=8-2x.$$
   Подставим во второе:
   $$3x+4(8-2x)=7,$$
   $$3x+32-8x=7,$$
   $$-5x=-25,$$
   $$x=5.$$
   Тогда
   $$y=8-2\cdot 5=-2.$$

   $$\begin{cases} 3x-4y-2=0,\\ 5y-x-6=0 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=5y-6.$$
   Подставим в первое:
   $$3(5y-6)-4y=2,$$
   $$15y-18-4y=2,$$
   $$11y=20,$$
   $$y=\frac{20}{11}.$$
   Тогда
   $$x=5\cdot \frac{20}{11}-6=\frac{100}{11}-\frac{66}{11}=\frac{34}{11}=3\frac{1}{11}.$$

   $$\begin{cases} \dfrac{7y-x}{3}=-2,\\ \dfrac{x+14y}{3}=4{,}5 \end{cases}$$
   Умножим на $$3$$:
   $$\begin{cases} 7y-x=-6,\\ x+14y=13{,}5 \end{cases}$$
   Из первого:
   $$x=7y+6.$$
   Подставим во второе:
   $$7y+6+14y=13{,}5,$$
   $$21y=7{,}5,$$
   $$y=\frac{5}{14}.$$
   Тогда
   $$x=7\cdot \frac{5}{14}+6=\frac{5}{2}+6=8{,}5.$$

   $$\begin{cases} \dfrac{7x-y}{2}=-3,\\ \dfrac{-8x+5y}{2}=3{,}5 \end{cases}$$
   Умножим на $$2$$:
   $$\begin{cases} 7x-y=-6,\\ -8x+5y=7 \end{cases}$$
   Из первого:
   $$y=7x+6.$$
   Подставим во второе:
   $$-8x+5(7x+6)=7,$$
   $$-8x+35x+30=7,$$
   $$27x=-23,$$
   $$x=-\frac{23}{27}.$$
   Тогда
   $$y=7\cdot \left(-\frac{23}{27}\right)+6=\frac{1}{27}.$$

   $$\begin{cases} \dfrac{y-3x}{2}=1-\dfrac{7x+3y}{5},\\ \dfrac{x+5y}{3}=1+\dfrac{x+3y}{4} \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases} 5(y-3x)=10-2(7x+3y),\\ 4(x+5y)=12+3(x+3y) \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 5y-15x=10-14x-6y,\\ 4x+20y=12+3x+9y \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x+11y=10,\\ x+11y=12 \end{cases}$$
   Здесь удобно выразить из преобразованных уравнений:
   $$\begin{cases} x=11y-10,\\ 11y=22 \end{cases}$$
   Отсюда
   $$y=1,\quad x=1.$$

   $$\begin{cases} \dfrac{2x-5y}{7}-1=\dfrac{2x+2y}{3},\\ \dfrac{x-3y}{4}+2=\dfrac{7x-8y}{5} \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$21$$, второе — на $$20$$:
   $$\begin{cases} 3(2x-5y)-21=7(2x+2y),\\ 5(x-3y)+40=4(7x-8y) \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 6x-15y-21=14x+14y,\\ 5x-15y+40=28x-32y \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -8x-29y=21,\\ -23x+17y=-40 \end{cases}$$
   Из первого:
   $$x=\frac{-21-29y}{8}.$$
   Подставим во второе:
   $$23\cdot \frac{-21-29y}{8}-17y=40,$$
   $$23(-21-29y)-136y=320,$$
   $$-483-667y-136y=320,$$
   $$-803y=803,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=\frac{-21-29(-1)}{8}=1.$$

Ответ

1) $$y(1)=-1{,}5,\; y(0)=0,\; y(2)=-3,\; y(3)=-4{,}5;$$
$$x=2,\; -3,\; -4;$$
$$y>0$$ при $$x<0$$, $$y<0$$ при $$x>0$$.

2) $$\left(5;\,-2\right),\ \left(3\frac{1}{11};\,\frac{20}{11}\right),\ \left(8{,}5;\,\frac{5}{14}\right),\ \left(-\frac{23}{27};\,\frac{1}{27}\right),\ (1;\,1),\ (1;\,-1).$$