Упр.631 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) y=2 1/2 x; 2) y=1/4 x; 3) y=0,6x. Решить систему уравнений:
1) {((x+y)/2-(x-y)/3=8
(x+y)/3+(x-y)/4=11)+
2) {((x+y)/9-(x-y)/3=2
(2x-y)/6-(3x+2y)/3=-20)+
3) {((7x-2y)/2+2x=6
(5y-8x)/3-y=-2)+
4) {(1/2 (2x-y)-1=y-2
1/4 (3x-7)=1/5 (2y-3)+1)+

1. Для построения графика каждой функции достаточно взять две точки.

   1) $$y=2\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}x$$

   Возьмём, например, точки $$ (0;0) $$ и $$ (2;5) $$. График — прямая, проходящая через эти точки.

   2) $$y=\frac{1}{4}x$$

   Возьмём точки $$ (0;0) $$ и $$ (4;1) $$. График — прямая через эти точки.

   3) $$y=0{,}6x=\frac{3}{5}x$$

   Возьмём точки $$ (0;0) $$ и $$ (5;3) $$. График — прямая через эти точки.

2. Решим системы уравнений.

   1)

   $$ \begin{cases} \dfrac{x+y}{2}-\dfrac{x-y}{3}=8,\\ \dfrac{x+y}{3}+\dfrac{x-y}{4}=11 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:

   $$ \begin{cases} 3(x+y)-2(x-y)=48,\\ 4(x+y)+3(x-y)=132 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x+5y=48,\\ 7x+y=132 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$x=48-5y$$. Подставим во второе:

   $$ 7(48-5y)+y=132 $$
   $$ 336-35y+y=132 $$
   $$ -34y=-204 $$
   $$ y=6 $$

   Тогда $$x=48-5\cdot 6=18$$.

   2)

   $$ \begin{cases} \dfrac{x+y}{9}-\dfrac{x-y}{3}=2,\\ \dfrac{2x-y}{6}-\dfrac{3x+2y}{3}=-20 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$9$$, второе — на $$6$$:

   $$ \begin{cases} x+y-3(x-y)=18,\\ 2x-y-2(3x+2y)=-120 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} -2x+4y=18,\\ -4x-5y=-120 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$x=2y-9$$. Подставим во второе:

   $$ -4(2y-9)-5y=-120 $$
   $$ -8y+36-5y=-120 $$
   $$ -13y=-156 $$
   $$ y=12 $$

   Тогда $$x=2\cdot 12-9=15$$.

   3)

   $$ \begin{cases} \dfrac{7x-2y}{2}+2x=6,\\ \dfrac{5y-8x}{3}-y=-2 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 7x-2y+4x=12,\\ 5y-8x-3y=-6 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 11x-2y=12,\\ 2y-8x=-6 \end{cases} $$

   Из второго уравнения $$y=4x-3$$. Подставим в первое:

   $$ 11x-2(4x-3)=12 $$
   $$ 11x-8x+6=12 $$
   $$ 3x=6 $$
   $$ x=2 $$

   Тогда $$y=4\cdot 2-3=5$$.

   4)

   $$ \begin{cases} \dfrac{1}{2}(2x-y)-1=y-2,\\ \dfrac{1}{4}(3x-7)=\dfrac{1}{5}(2y-3)+1 \end{cases} $$

   Упростим уравнения:

   $$ \begin{cases} 2x-y-2=2y-4,\\ 5(3x-7)=4(2y-3)+20 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x-3y=-2,\\ 15x-35=8y+8 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x-3y=-2,\\ 15x-8y=43 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$x=\dfrac{3y-2}{2}$$. Подставим во второе:

   $$ 15\cdot \dfrac{3y-2}{2}-8y=43 $$
   $$ 45y-30-16y=86 $$
   $$ 29y=116 $$
   $$ y=4 $$

   Тогда $$x=\dfrac{3\cdot 4-2}{2}=5$$.

Ответ

1) $$y=\frac{5}{2}x$$ — прямая через точки $$ (0;0) $$ и $$ (2;5) $$; $$y=\frac{1}{4}x$$ — прямая через точки $$ (0;0) $$ и $$ (4;1) $$; $$y=0{,}6x$$ — прямая через точки $$ (0;0) $$ и $$ (5;3) $$.
2) $$ (18;6) $$; $$ (15;12) $$; $$ (2;5) $$; $$ (5;4) $$.