Упр.630 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Построить график функции:
   1) $$y=1,5x$$;
   2) $$y=-2,5x$$;
   3) $$y=-0,2x$$.
2. Решить систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}3(x-y)+5x=2(3x-2),\\4x-2(x+y)=4-3y;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}2-5(0,2y-2x)=3(3x+2)+2y,\\4(x-2y)-(2x+y)=2-2(2x+y);\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}10+5(x-5y)=6(x-4y),\\2x+3(y+5)=-5-2(y-2x);\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}3(y-2x)-(5y+2)=5(1-x),\\7-6(x+y)=2(3-2x)+y.\end{cases}$$

1. Для функции $$y=1{,}5x$$ удобно взять точки $$x=0$$ и $$x=2$$:

   $$y=1{,}5\cdot 0=0,\qquad y=1{,}5\cdot 2=3.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;3\right).$$

2. Для функции $$y=-2{,}5x$$ возьмём точки $$x=0$$ и $$x=2$$:

   $$y=-2{,}5\cdot 0=0,\qquad y=-2{,}5\cdot 2=-5.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;-5\right).$$

3. Для функции $$y=-0{,}2x$$ возьмём точки $$x=0$$ и $$x=5$$:

   $$y=-0{,}2\cdot 0=0,\qquad y=-0{,}2\cdot 5=-1.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(5;-1\right).$$

4. $$\begin{cases} 3(x-y)+5x=2(3x-2),\\ 4x-2(x+y)=4-3y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3x-3y+5x=6x-4,\\ 4x-2x-2y=4-3y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 8x-3y=6x-4,\\ 2x-2y=4-3y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 2x-3y=-4,\\ 2x+y=4 \end{cases}$$

   $$y=4-2x,$$

   $$2x-3(4-2x)=-4,$$

   $$2x-12+6x=-4,$$

   $$8x=8,\qquad x=1,$$

   $$y=4-2\cdot 1=2.$$

5. $$\begin{cases} 2-5(0{,}2y-2x)=3(3x+2)+2y,\\ 4(x-2y)-(2x+y)=2-2(2x+y) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 2-y+10x=9x+6+2y,\\ 4x-8y-2x-y=2-4x-2y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x-3y=4,\\ 6x-7y=2 \end{cases}$$

   $$x=4+3y,$$

   $$6(4+3y)-7y=2,$$

   $$24+18y-7y=2,$$

   $$11y=-22,\qquad y=-2,$$

   $$x=4+3\cdot(-2)=-2.$$

6. $$\begin{cases} 10+5(x-5y)=6(x-4y),\\ 2x+3(y+5)=-5-2(y-2x) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 10+5x-25y=6x-24y,\\ 2x+3y+15=-5-2y+4x \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -x-y=-10,\\ 5y-2x=-20 \end{cases}$$

   $$x+y=10,\qquad x=10-y,$$

   $$5y-2(10-y)=-20,$$

   $$5y-20+2y=-20,$$

   $$7y=0,\qquad y=0,$$

   $$x=10.$$

7. $$\begin{cases} 3(y-2x)-(5y+2)=5(1-x),\\ 7-6(x+y)=2(3-2x)+y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3y-6x-5y-2=5-5x,\\ 7-6x-6y=6-4x+y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -2y-x=7,\\ -2x-7y=-1 \end{cases}$$

   $$x=-2y-7,$$

   $$2(-2y-7)+7y=1,$$

   $$-4y-14+7y=1,$$

   $$3y=15,\qquad y=5,$$

   $$x=-2\cdot 5-7=-17.$$

Ответ

1) Графики проходят через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;3\right)$$; $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;-5\right)$$; $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(5;-1\right).$$

2) $$\left(1;2\right)$$

3) $$\left(-2;-2\right)$$

4) $$\left(10;0\right)$$

5) $$\left(-17;5\right)$$