Упр.629 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Построить график функции: 1) $$y=3x$$; 2) $$y=5x$$; 3) $$y=-4x$$; 4) $$y=-0{,}8x$$.
2. Решить систему уравнений: 1) $$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=3,\\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{8}{3};\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}\frac{5x}{2}+\frac{y}{5}=-4,\\\frac{x}{3}-\frac{y}{6}=\frac{1}{6};\end{cases}$$ 3) $$\begin{cases}\frac{2x}{3}-\frac{5y}{4}=-3,\\\frac{5x}{6}+\frac{7y}{8}=6.\end{cases}$$

1. Для построения графика каждой функции достаточно взять две точки.

   1) $$y=3x$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=1$$ получаем $$y=3$$. График проходит через точки $$\,(0;0)\,$$ и $$\,(1;3)\,$$.

   2) $$y=5x$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=1$$ получаем $$y=5$$. График проходит через точки $$\,(0;0)\,$$ и $$\,(1;5)\,$$.

   3) $$y=-4x$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=1$$ получаем $$y=-4$$. График проходит через точки $$\,(0;0)\,$$ и $$\,(1;-4)\,$$.

   4) $$y=-0{,}8x$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=5$$ получаем $$y=-4$$. График проходит через точки $$\,(0;0)\,$$ и $$\,(5;-4)\,$$.

2. Решим системы уравнений.

   1)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=3 \\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{8}{3} \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$6$$:

   $$\begin{cases} 3x+2y=18 \\ 2x+3y=16 \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=6-\dfrac{2}{3}y$$

   Подставим во второе:

   $$2\left(6-\dfrac{2}{3}y\right)+3y=16$$

   $$12-\dfrac{4}{3}y+3y=16$$

   $$12+\dfrac{5}{3}y=16$$

   $$\dfrac{5}{3}y=4,\qquad y=\dfrac{12}{5}$$

   $$x=6-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{12}{5}=\dfrac{22}{5}$$

   2)

   $$\begin{cases} \dfrac{5x}{2}+\dfrac{y}{5}=-4 \\ \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{6}=\dfrac{1}{6} \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$6$$:

   $$\begin{cases} 25x+2y=-40 \\ 2x-y=1 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$y=2x-1$$

   Подставим в первое:

   $$25x+2(2x-1)=-40$$

   $$25x+4x-2=-40$$

   $$29x=-38,\qquad x=-\dfrac{38}{29}$$

   $$y=2\left(-\dfrac{38}{29}\right)-1=-\dfrac{76}{29}-\dfrac{29}{29}=-\dfrac{105}{29}$$

   3)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{5y}{4}=-3 \\ \dfrac{5x}{6}+\dfrac{7y}{8}=6 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$24$$:

   $$\begin{cases} 8x-15y=-36 \\ 20x+21y=144 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 40x-75y=-180 \\ 40x+42y=288 \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$117y=468,\qquad y=4$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$8x-15\cdot 4=-36$$

   $$8x-60=-36,\qquad 8x=24,\qquad x=3$$

Ответ

1) Графики проходят через точки: $$\,(0;0), (1;3)\,$$; $$\,(0;0), (1;5)\,$$; $$\,(0;0), (1;-4)\,$$; $$\,(0;0), (5;-4)\,$$.

2) $$\left(\dfrac{22}{5};\dfrac{12}{5}\right),\ \left(-\dfrac{38}{29};-\dfrac{105}{29}\right),\ (3;4).$$