Упр.625 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Построить этот график.
2) Используя график, найти y(-1), y(0), y(10).
3) При каком значении x значение функции y(x) равно 3; -1; 0?
4) Указать три значения x, при которых функция принимает положительные значения, и три значения x, при которых функция принимает отрицательные значения. Детали упакованы в коробки двух видов: по 5 штук и по 8 штук. Всего упаковано 69 деталей. Сколько понадобилось коробок каждого вида?

1. По данным точкам строим ломаную $$ABCDE$$:

   $$A(-2;2),\ B(0;4),\ C(5;4),\ D(9;2),\ E(13;-2).$$

2. Считываем значения функции с графика:

   $$y(-1)=3,\quad y(0)=4,\quad y(10)=1.$$

3. Находим значения $$x$$, при которых функция принимает заданные значения:

   $$y(x)=3 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=7,$$

   $$y(x)=-1 \Rightarrow x=12,$$

   $$y(x)=0 \Rightarrow x=11.$$

4. Положительные значения функция принимает там, где график расположен выше оси $$Ox$$, а отрицательные — ниже оси $$Ox$$.

   Например, $$y>0$$ при $$x=1,\ x=5,\ x=7,$$

   а $$y<0$$ при $$x=11{,}5,\ x=12,\ x=13.$$

5. Пусть коробок первого вида надо $$x$$ штук, а коробок второго вида — $$y$$ штук. Тогда

   $$5x+8y=69.$$

   Подбираем целые неотрицательные решения:

   при $$y=3$$ получаем

   $$x=\frac{69-8\cdot 3}{5}=\frac{45}{5}=9,$$

   при $$y=8$$ получаем

   $$x=\frac{69-8\cdot 8}{5}=\frac{5}{5}=1.$$

   Значит, возможны два варианта: $$9$$ коробок по $$5$$ деталей и $$3$$ коробки по $$8$$ деталей; или $$1$$ коробка по $$5$$ деталей и $$8$$ коробок по $$8$$ деталей.

Ответ

$$y(-1)=3,\ y(0)=4,\ y(10)=1.$$

$$y(x)=3 \Rightarrow x=-1,\ 7;\quad y(x)=-1 \Rightarrow x=12;\quad y(x)=0 \Rightarrow x=11.$$

Например, $$y>0$$ при $$x=1,\ 5,\ 7$$, а $$y<0$$ при $$x=11{,}5,\ 12,\ 13.$$

Коробок: $$9$$ и $$3$$ или $$1$$ и $$8$$.