Упр.623 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Найти значение m при V=1,5 м^3; V=10 м^3.
2) Каков должен быть объем гранита, чтобы его масса была 5,2 ц; 7,8 т? Дана система уравнений
{(ax-3y=11
11x+by=29)+
Известно, что пара чисел x=1, y=-2 является ее решением. Найти a и b.

Плотность гранита $$\rho=2600\ \text{кг/м}^3.$$ По формуле плотности

$$\rho=\frac{m}{V},$$

получаем

$$m=\rho V=2600V \ (\text{кг}).$$

1) При $$V=1{,}5\ \text{м}^3$$

$$m=2600\cdot 1{,}5=3900\ \text{кг}=39\ \text{ц}.$$

При $$V=10\ \text{м}^3$$

$$m=2600\cdot 10=26000\ \text{кг}=26\ \text{т}.$$

2) При $$m=5{,}2\ \text{ц}=520\ \text{кг}$$

$$520=2600V,$$

$$V=\frac{520}{2600}=0{,}2\ \text{м}^3.$$

При $$m=7{,}8\ \text{т}=7800\ \text{кг}$$

$$7800=2600V,$$

$$V=\frac{7800}{2600}=3\ \text{м}^3.$$

Для системы подставим $$x=1,$$ $$y=-2.$$

$$ \begin{cases} ax-3y=11,\\ 11x+by=29 \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} a-3\cdot(-2)=11,\\ 11\cdot 1+b\cdot(-2)=29 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} a+6=11,\\ 11-2b=29 \end{cases} $$

$$a=5,\qquad -2b=18,\qquad b=-9.$$

Ответ

$$m=2600V.$$

1) $$3900\ \text{кг}$$; $$26000\ \text{кг}.$$

2) $$0{,}2\ \text{м}^3$$; $$3\ \text{м}^3.$$

$$a=5,\ b=-9.$$