Упр.623 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Плотность гранита составляет $$2600\ \text{кг}/\text{м}^3$$. Выразить массу $$m$$ как функцию от его объёма $$V$$.
1) Найти значение $$m$$ при $$V=1{,}5\ \text{м}^3$$; $$V=10\ \text{м}^3$$.
2) Каков должен быть объём гранита, чтобы его масса была $$5{,}2\ \text{ц}$$; $$7{,}8\ \text{т}$$? - Дана система уравнений
$$\begin{cases} ax-3y=11,\\ 11x+by=29. \end{cases}$$
Известно, что пара чисел $$x=1,\ y=-2$$ является её решением. Найти $$a$$ и $$b$$.
Плотность гранита $$\rho=2600\ \text{кг/м}^3.$$ По формуле плотности
$$\rho=\frac{m}{V},$$
получаем
$$m=\rho V=2600V \ (\text{кг}).$$
1) При $$V=1{,}5\ \text{м}^3$$
$$m=2600\cdot 1{,}5=3900\ \text{кг}=39\ \text{ц}.$$
При $$V=10\ \text{м}^3$$
$$m=2600\cdot 10=26000\ \text{кг}=26\ \text{т}.$$
2) При $$m=5{,}2\ \text{ц}=520\ \text{кг}$$
$$520=2600V,$$
$$V=\frac{520}{2600}=0{,}2\ \text{м}^3.$$
При $$m=7{,}8\ \text{т}=7800\ \text{кг}$$
$$7800=2600V,$$
$$V=\frac{7800}{2600}=3\ \text{м}^3.$$
Для системы подставим $$x=1,$$ $$y=-2.$$
$$\begin{cases} ax-3y=11,\\ 11x+by=29 \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} a-3\cdot(-2)=11,\\ 11\cdot 1+b\cdot(-2)=29 \end{cases}$$
$$\begin{cases} a+6=11,\\ 11-2b=29 \end{cases}$$
$$a=5,\qquad -2b=18,\qquad b=-9.$$
Ответ
$$m=2600V.$$
1) $$3900\ \text{кг}$$; $$26000\ \text{кг}.$$
2) $$0{,}2\ \text{м}^3$$; $$3\ \text{м}^3.$$
$$a=5,\ b=-9.$$
