Упр.622 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Найти значение каждой из функций P(x) и S(x) при x=5, x=2,1.
2) При каком значении x периметр этого прямоугольника будет равен 38 см, 46 см? Дана система уравнений
{(x-3y=c_1
2x+4y=c_2 )+
Известно, что пара чисел x=5, y=2 является ее решением. Найти c_1 и c_2.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+3$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$P=2(x+x+3)=2(2x+3)\text{ см}.$$

Площадь прямоугольника:

$$S=x(x+3)\text{ см}^2.$$

1) Найдём значения функций.

При $$x=5$$:

$$P(5)=2(2\cdot 5+3)=2\cdot 13=26\text{ см},$$

$$S(5)=5(5+3)=5\cdot 8=40\text{ см}^2.$$

При $$x=2{,}1$$:

$$P(2{,}1)=2(2\cdot 2{,}1+3)=2(4{,}2+3)=2\cdot 7{,}2=14{,}4\text{ см},$$

$$S(2{,}1)=2{,}1(2{,}1+3)=2{,}1\cdot 5{,}1=10{,}71\text{ см}^2.$$

2) Найдём значение $$x$$, если периметр равен заданной величине.

Если $$P=38\text{ см}$$, то

$$38=2(2x+3)$$

$$19=2x+3$$

$$2x=16$$

$$x=8\text{ см}.$$

Если $$P=46\text{ см}$$, то

$$46=2(2x+3)$$

$$23=2x+3$$

$$2x=20$$

$$x=10\text{ см}.$$

Для системы уравнений подставим $$x=5$$, $$y=2$$:

$$ \begin{cases} x-3y=c_1 \\ 2x+4y=c_2 \end{cases} $$

$$c_1=5-3\cdot 2=5-6=-1,$$

$$c_2=2\cdot 5+4\cdot 2=10+8=18.$$

Ответ

$$P(x)=2(2x+3),\quad S(x)=x(x+3).$$

$$P(5)=26\text{ см},\quad S(5)=40\text{ см}^2,\quad P(2{,}1)=14{,}4\text{ см},\quad S(2{,}1)=10{,}71\text{ см}^2.$$

При $$P=38\text{ см}$$: $$x=8\text{ см}$$; при $$P=46\text{ см}$$: $$x=10\text{ см}$$.

$$c_1=-1,\quad c_2=18.$$