Упр.622 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, другая сторона на $$3$$ см больше. Записать формулы периметра $$P$$ и площади $$S$$ этого прямоугольника.
1) Найти значение каждой из функций $$P(x)$$ и $$S(x)$$ при $$x=5$$, $$x=2{,}1$$.
2) При каком значении $$x$$ периметр этого прямоугольника будет равен $$38$$ см, $$46$$ см? - Дана система уравнений
$$\begin{cases}x-3y=c_1,\\2x+4y=c_2.\end{cases}$$
Известно, что пара чисел $$x=5,\ y=2$$ является её решением. Найти $$c_1$$ и $$c_2$$.
Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+3$$ см.
Периметр прямоугольника:
$$P=2(x+x+3)=2(2x+3)\text{ см}.$$
Площадь прямоугольника:
$$S=x(x+3)\text{ см}^2.$$
1) Найдём значения функций.
При $$x=5$$:
$$P(5)=2(2\cdot 5+3)=2\cdot 13=26\text{ см},$$
$$S(5)=5(5+3)=5\cdot 8=40\text{ см}^2.$$
При $$x=2{,}1$$:
$$P(2{,}1)=2(2\cdot 2{,}1+3)=2(4{,}2+3)=2\cdot 7{,}2=14{,}4\text{ см},$$
$$S(2{,}1)=2{,}1(2{,}1+3)=2{,}1\cdot 5{,}1=10{,}71\text{ см}^2.$$
2) Найдём значение $$x$$, если периметр равен заданной величине.
Если $$P=38\text{ см}$$, то
$$38=2(2x+3)$$
$$19=2x+3$$
$$2x=16$$
$$x=8\text{ см}.$$
Если $$P=46\text{ см}$$, то
$$46=2(2x+3)$$
$$23=2x+3$$
$$2x=20$$
$$x=10\text{ см}.$$
Для системы уравнений подставим $$x=5$$, $$y=2$$:
$$\begin{cases} x-3y=c_1 \\ 2x+4y=c_2 \end{cases}$$
$$c_1=5-3\cdot 2=5-6=-1,$$
$$c_2=2\cdot 5+4\cdot 2=10+8=18.$$
Ответ
$$P(x)=2(2x+3),\quad S(x)=x(x+3).$$
$$P(5)=26\text{ см},\quad S(5)=40\text{ см}^2,\quad P(2{,}1)=14{,}4\text{ см},\quad S(2{,}1)=10{,}71\text{ см}^2.$$
При $$P=38\text{ см}$$: $$x=8\text{ см}$$; при $$P=46\text{ см}$$: $$x=10\text{ см}$$.
$$c_1=-1,\quad c_2=18.$$
