Упр.617 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) В каком месяце долгота дня первого числа равна 600 мин, 750 мин, 850 мин?
2) В какое время года долгота первого дня месяца больше 700 мин, меньше 600 мин?
3) Какова долгота дня в первый день января, марта, мая, июля, октября? Найти все пары (x;y) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения:
1) 5x+6y=28;
2) 13x+4y=55;
3) 3x+2y=13;
4) 5x+7y=59.

Подробный ответ

1) По графику получаем:

второй месяц — $$600$$ мин;
четвёртый месяц — $$750$$ мин;
пятый месяц — $$850$$ мин.

Значит, долгота дня первого числа равна $$600$$ мин во втором месяце, $$750$$ мин — в четвёртом, $$850$$ мин — в пятом.

2) По графику долгота дня больше $$700$$ мин с апреля по сентябрь, а меньше $$600$$ мин — с декабря по январь.

3) По графику:

в первый день января — $$550$$ мин;
в первый день марта — $$675$$ мин;
в первый день мая — $$850$$ мин;
в первый день июля — $$890$$ мин;
в первый день октября — $$700$$ мин.

Найдём все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнениям.

$$5x+6y=28$$

$$x=\frac{28-6y}{5}$$

Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$28-6y$$ должно делиться на $$5$$.

Подходит только $$y=3$$:
$$x=\frac{28-6\cdot 3}{5}=\frac{10}{5}=2.$$

Пара: $$ (2;3) $$.
$$13x+4y=55$$

$$x=\frac{55-4y}{13}$$

Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$55-4y$$ должно делиться на $$13$$.

Подходит только $$y=4$$:
$$x=\frac{55-4\cdot 4}{13}=\frac{39}{13}=3.$$

Пара: $$ (3;4) $$.
$$3x+2y=13$$

$$x=\frac{13-2y}{3}$$

Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$13-2y$$ должно делиться на $$3$$.

Подходят $$y=2$$ и $$y=5$$:
$$x=\frac{13-2\cdot 2}{3}=\frac{9}{3}=3,$$
$$x=\frac{13-2\cdot 5}{3}=\frac{3}{3}=1.$$

Пары: $$ (3;2) $$ и $$ (1;5) $$.
$$5x+7y=59$$

$$x=\frac{59-7y}{5}$$

Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$59-7y$$ должно делиться на $$5$$.

Подходят $$y=2$$ и $$y=7$$:
$$x=\frac{59-7\cdot 2}{5}=\frac{45}{5}=9,$$
$$x=\frac{59-7\cdot 7}{5}=\frac{10}{5}=2.$$

Пары: $$ (9;2) $$ и $$ (2;7) $$.