Упр.617 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
Упр.617 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Задача
- На рисунке 23 изображён график зависимости долготы дня от времени года. На оси абсцисс отмечены номера месяцев. По оси ординат отложена долгота дня, начиная с первого числа первого месяца.
1) В каком месяце долгота дня первого числа равна $$600\ \text{мин}$$, $$750\ \text{мин}$$, $$850\ \text{мин}$$?
2) В какое время года долгота первого дня месяца больше $$700\ \text{мин}$$, меньше $$600\ \text{мин}$$?
3) Какова долгота дня в первый день января, марта, мая, июля, октября? - Найти все пары $$(x;y)$$ натуральных чисел, которые являются решениями уравнения:
1) $$5x+6y=28$$;
2) $$13x+4y=55$$;
3) $$3x+2y=13$$;
4) $$5x+7y=59$$.
Подробный ответ
1) По графику получаем:
- второй месяц — $$600$$ мин;
- четвёртый месяц — $$750$$ мин;
- пятый месяц — $$850$$ мин.
Значит, долгота дня первого числа равна $$600$$ мин во втором месяце, $$750$$ мин — в четвёртом, $$850$$ мин — в пятом.
2) По графику долгота дня больше $$700$$ мин с апреля по сентябрь, а меньше $$600$$ мин — с декабря по январь.
3) По графику:
- в первый день января — $$550$$ мин;
- в первый день марта — $$675$$ мин;
- в первый день мая — $$850$$ мин;
- в первый день июля — $$890$$ мин;
- в первый день октября — $$700$$ мин.
Найдём все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнениям.
- $$5x+6y=28$$
$$x=\frac{28-6y}{5}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$28-6y$$ должно делиться на $$5$$.
Подходит только $$y=3$$:
$$x=\frac{28-6\cdot 3}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Пара: $$(2;3)$$. - $$13x+4y=55$$
$$x=\frac{55-4y}{13}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$55-4y$$ должно делиться на $$13$$.
Подходит только $$y=4$$:
$$x=\frac{55-4\cdot 4}{13}=\frac{39}{13}=3.$$
Пара: $$(3;4)$$. - $$3x+2y=13$$
$$x=\frac{13-2y}{3}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$13-2y$$ должно делиться на $$3$$.
Подходят $$y=2$$ и $$y=5$$:
$$x=\frac{13-2\cdot 2}{3}=\frac{9}{3}=3,$$
$$x=\frac{13-2\cdot 5}{3}=\frac{3}{3}=1.$$
Пары: $$(3;2)$$ и $$(1;5)$$. - $$5x+7y=59$$
$$x=\frac{59-7y}{5}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$59-7y$$ должно делиться на $$5$$.
Подходят $$y=2$$ и $$y=7$$:
$$x=\frac{59-7\cdot 2}{5}=\frac{45}{5}=9,$$
$$x=\frac{59-7\cdot 7}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Пары: $$(9;2)$$ и $$(2;7)$$.
Ответ
1) $$600$$ мин — во втором месяце, $$750$$ мин — в четвёртом, $$850$$ мин — в пятом.
2) Больше $$700$$ мин — с апреля по сентябрь; меньше $$600$$ мин — с декабря по январь.
3) Январь — $$550$$ мин, март — $$675$$ мин, май — $$850$$ мин, июль — $$890$$ мин, октябрь — $$700$$ мин.
4) $$(2;3),\ (3;4),\ (3;2),\ (1;5),\ (9;2),\ (2;7)$$.
Другие учебники
Другие предметы