Упр.613 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Найти y(0), y(-1), y(2), y(1/2), y(-3/5).
2) Верны ли равенства: y(-3)=3, y(-1/2)=-2, y(1)=9, y(2)=-18? На рисунке 36,б изображен график движения пешехода на прямолинейном участке пути из пункта B в пункт E. Используя этот график, ответить на вопросы:
1) На каком расстоянии от пункта E находится пункт B?
2) С какой средней скоростью двигался пешеход?
3) На каком расстоянии от пункта B он сделал привал?
4) Сколько времени длился привал?
5) Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт E?
Записать формулой функцию s(t) на участках графика BC, DE, CD.

Дана функция $$y(x)=2x^2+5x.$$

1. Найдём значения функции:

   $$y(0)=2\cdot 0^2+5\cdot 0=0,$$
   $$y(-1)=2\cdot (-1)^2+5\cdot (-1)=2-5=-3,$$
   $$y(2)=2\cdot 2^2+5\cdot 2=8+10=18,$$
   $$y\left(\frac12\right)=2\cdot \left(\frac12\right)^2+5\cdot \frac12=2\cdot \frac14+\frac52=\frac12+\frac52=3,$$
   $$y\left(-\frac35\right)=2\cdot \left(-\frac35\right)^2+5\cdot \left(-\frac35\right)=2\cdot \frac{9}{25}-3=\frac{18}{25}-3=-\frac{57}{25}=-2\frac{7}{25}.$$

2. Проверим равенства:

   $$y(-3)=2\cdot (-3)^2+5\cdot (-3)=18-15=3,$$

   значит, равенство верно.

   $$y\left(-\frac12\right)=2\cdot \left(-\frac12\right)^2+5\cdot \left(-\frac12\right)=2\cdot \frac14-\frac52=\frac12-\frac52=-2,$$

   значит, равенство верно.

   $$y(1)=2\cdot 1^2+5\cdot 1=2+5=7,$$

   поэтому равенство $$y(1)=9$$ неверно.

   $$y(2)=2\cdot 2^2+5\cdot 2=8+10=18,$$

   значит, равенство $$y(2)=-18$$ неверно.

По графику движения пешехода:

1. Пункт $$B$$ находится от пункта $$E$$ на расстоянии $$40$$ км.
2. Средняя скорость пешехода:
   $$40:(10-2)=40:8=5\ \text{км/ч}.$$
3. На расстоянии $$20$$ км от пункта $$B$$ пешеход сделал привал.
4. Привал длился $$2$$ ч.
5. Через $$4$$ ч после привала пешеход прибыл в пункт $$E$$.

Запишем формулы функции $$s(t)$$ на указанных участках:

на участке $$BC$$:

$$s=40-5t;$$

на участке $$CD$$:

$$s=20;$$

на участке $$DE$$:

$$s=20-5t.$$

Ответ

1) $$y(0)=0,$$ $$y(-1)=-3,$$ $$y(2)=18,$$ $$y\left(\frac12\right)=3,$$ $$y\left(-\frac35\right)=-2\frac{7}{25}.$$
2) Верны равенства $$y(-3)=3$$ и $$y\left(-\frac12\right)=-2$$; неверны равенства $$y(1)=9$$ и $$y(2)=-18$$.
По графику: $$1) 40\ \text{км};\ 2) 5\ \text{км/ч};\ 3) 20\ \text{км};\ 4) 2\ \text{ч};\ 5) 4\ \text{ч}.$$
$$s=40-5t$$ на $$BC,$$ $$s=20$$ на $$CD,$$ $$s=20-5t$$ на $$DE.$$