Упр.612 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) f(-2)=-18; 2) f(-1/5)=1 4/5; 3) f(4)=78; 4) f(1/2)=-3/4? Используя графики зависимостей массы m_1 воды и массы m_2 льда от объема V (рис.36,а), ответить на вопросы:
1) Является ли функция m_1 (V) линейной?
2) Какой объем занимают лед и вода, если они имеют одинаковую массу, равную 500 г?

Подробный ответ

Проверим значения функции $$f(x)=2-5x^2.$$

1) $$f(-2)=2-5\cdot(-2)^2=2-5\cdot4=2-20=-18,$$ верно.

2) $$f\left(-\frac15\right)=2-5\cdot\left(-\frac15\right)^2=2-5\cdot\frac1{25}=2-\frac15=1\frac45,$$ верно.

3) $$f(4)=2-5\cdot4^2=2-5\cdot16=2-80=-78,$$ значит, $$f(4)=78$$ неверно.

4) $$f\left(\frac12\right)=2-5\cdot\left(\frac12\right)^2=2-5\cdot\frac14=2-\frac54=\frac34,$$ значит, $$f\left(\frac12\right)=-\frac34$$ неверно.

По графикам зависимостей массы воды $$m_1$$ и массы льда $$m_2$$ от объёма $$V$$ видно, что зависимость $$m_1(V)$$ — линейная.

Если масса воды равна $$500$$ г, то её объём равен $$500$$ см$$^3$$. Для льда при массе $$500$$ г и плотности $$0{,}9$$ г/см$$^3$$ получаем:

$$V_{\text{льда}}=\frac{500}{0{,}9}=\frac{5000}{9}=555\frac59\ \text{см}^3.$$