Упр.607 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
s(t)=120t; p(x)=17,8x; C(R)=2?R; m(V)=7,8V;
y(x)=1/7 x+3; t(s)=s/120; x(y)=7y-21; f(x)=2-5x^2.
Найти координаты точек пересечения графика с осями координат:
1) y=-1,5x+3;
2) y=-2x+4;
3) y=1,5x-6;
4) y=0,8x-0,6;
5) y=-1/4 x+2;
6) y=2/3 x-5.
Построить графики этих функций.
1) Для каждой зависимости укажем, какая переменная зависит от другой:
$$s(t)=120t$$
$$s$$ — зависимая, $$t$$ — независимая.
$$p(x)=17{,}8x$$
$$p$$ — зависимая, $$x$$ — независимая.
$$C(R)=2\pi R$$
$$C$$ — зависимая, $$R$$ — независимая.
$$m(V)=7{,}8V$$
$$m$$ — зависимая, $$V$$ — независимая.
$$y(x)=\frac{1}{7}x+3$$
$$y$$ — зависимая, $$x$$ — независимая.
$$t(s)=\frac{s}{120}$$
$$t$$ — зависимая, $$s$$ — независимая.
$$x(y)=7y-21$$
$$x$$ — зависимая, $$y$$ — независимая.
$$f(x)=2-5x^2$$
$$f$$ — зависимая, $$x$$ — независимая.
2) Найдём точки пересечения графиков с осями координат. Для пересечения с осью $$Oy$$ полагаем $$x=0$$, для пересечения с осью $$Ox$$ — $$y=0$$.
1) $$y=-1{,}5x+3$$
При $$x=0$$: $$y=3$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;3\right)$$.
При $$y=0$$:
$$ 0=-1{,}5x+3 \\ 1{,}5x=3 \\ x=2 $$
Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(2;0\right)$$.
2) $$y=-2x+4$$
При $$x=0$$: $$y=4$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;4\right)$$.
При $$y=0$$:
$$ 0=-2x+4 \\ 2x=4 \\ x=2 $$
Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(2;0\right)$$.
3) $$y=1{,}5x-6$$
При $$x=0$$: $$y=-6$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;-6\right)$$.
При $$y=0$$:
$$ 0=1{,}5x-6 \\ 1{,}5x=6 \\ x=4 $$
Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(4;0\right)$$.
4) $$y=0{,}8x-0{,}6$$
При $$x=0$$: $$y=-0{,}6$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;-0{,}6\right)$$.
При $$y=0$$:
$$ 0=0{,}8x-0{,}6 \\ 0{,}8x=0{,}6 \\ x=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac{3}{4} $$
Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(\frac{3}{4};0\right)$$.
5) $$y=-\frac{1}{4}x+2$$
При $$x=0$$: $$y=2$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;2\right)$$.
При $$y=0$$:
$$ 0=-\frac{1}{4}x+2 \\ \frac{1}{4}x=2 \\ x=8 $$
Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(8;0\right)$$.
6) $$y=\frac{2}{3}x-5$$
При $$x=0$$: $$y=-5$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;-5\right)$$.
При $$y=0$$:
$$ 0=\frac{2}{3}x-5 \\ \frac{2}{3}x=5 \\ x=5\cdot\frac{3}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5 $$
Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(7{,}5;0\right)$$.
Графики всех функций — прямые, их удобно строить по двум найденным точкам пересечения с осями координат.
Ответ
1) $$s$$ — зависимая, $$t$$ — независимая; $$p$$ — зависимая, $$x$$ — независимая; $$C$$ — зависимая, $$R$$ — независимая; $$m$$ — зависимая, $$V$$ — независимая; $$y$$ — зависимая, $$x$$ — независимая; $$t$$ — зависимая, $$s$$ — независимая; $$x$$ — зависимая, $$y$$ — независимая; $$f$$ — зависимая, $$x$$ — независимая.
2) $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$; $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$; $$\left(0;-6\right)$$ и $$\left(4;0\right)$$; $$\left(0;-0{,}6\right)$$ и $$\left(\frac{3}{4};0\right)$$; $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(8;0\right)$$; $$\left(0;-5\right)$$ и $$\left(7{,}5;0\right)$$.
