Упр.606 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Квадрат со стороной $$4$$ расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Найти координаты вершин квадрата.
- При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру $$6^\circ\mathrm{C}$$. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на $$2^\circ\mathrm{C}$$. Найти формулу, выражающую изменение температуры $$T$$ воды в зависимости от времени $$t$$ (в минутах) её нагревания. Будет ли функция $$T(t)$$ линейной? Чему равны $$T(20)$$, $$T(31)$$? Через сколько минут после начала нагревания вода закипит?
Квадрат со стороной 4 и центром в начале координат расположен симметрично относительно осей координат. Значит, его вершины находятся на расстоянии 2 от начала координат по обеим осям:
$$A(-2;2),\ B(2;2),\ C(2;-2),\ D(-2;-2).$$
Температура воды увеличивается на $$2^\circ\text{C}$$ каждую минуту, а в начальный момент была $$6^\circ\text{C}$$. Поэтому зависимость температуры от времени задаётся формулой:
$$T=6+2t.$$
Это линейная функция, так как имеет вид $$y=kx+b$$.
Найдём значения температуры:
$$T(20)=6+2\cdot 20=6+40=46^\circ\text{C},$$
$$T(31)=6+2\cdot 31=6+62=68^\circ\text{C}.$$
Чтобы узнать, через сколько минут вода закипит, приравняем температуру к $$100^\circ\text{C}$$:
$$100=6+2t$$
$$2t=94$$
$$t=47.$$
Значит, вода закипит через 47 минут.
Ответ
$$A(-2;2),\ B(2;2),\ C(2;-2),\ D(-2;-2);$$ $$T=6+2t$$ — линейная функция; $$T(20)=46^\circ\text{C};\ T(31)=68^\circ\text{C};$$ через 47 минут.
