Упр.606 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Квадрат со стороной 4 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Найти координаты вершин квадрата. При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 6^о C. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 2^о C. Найти формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t (в минутах) ее нагревания. Будет ли функция T(t) линейной? Чему равны T(20), T(31)? Через сколько минут после начала нагревания вода закипит?

Подробный ответ

Квадрат со стороной 4 и центром в начале координат расположен симметрично относительно осей координат. Значит, его вершины находятся на расстоянии 2 от начала координат по обеим осям:

$$A(-2;2),\ B(2;2),\ C(2;-2),\ D(-2;-2).$$

Температура воды увеличивается на $$2^\circ\text{C}$$ каждую минуту, а в начальный момент была $$6^\circ\text{C}$$. Поэтому зависимость температуры от времени задаётся формулой:

$$T=6+2t.$$

Это линейная функция, так как имеет вид $$y=kx+b$$.

Найдём значения температуры:

$$T(20)=6+2\cdot 20=6+40=46^\circ\text{C},$$

$$T(31)=6+2\cdot 31=6+62=68^\circ\text{C}.$$

Чтобы узнать, через сколько минут вода закипит, приравняем температуру к $$100^\circ\text{C}$$:

$$100=6+2t$$

$$2t=94$$

$$t=47.$$

Значит, вода закипит через 47 минут.