Упр.605 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. На плоскости расположены точки $$A(2;7)$$, $$B(3;4)$$, $$C(2;-7)$$, $$D(-3;4)$$, $$E(-2;7)$$. Определить, какая пара точек симметрична относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
2. Записать формулой функцию, график которой — прямая, изображённая: 1) на рисунке 35, а; 2) на рисунке 35, б; 3) на рисунке 35, в; 4) на рисунке 35, г.

1) Для точек, симметричных относительно оси абсцисс, абсциссы одинаковы, а ординаты противоположны. Поэтому симметричны точки A(2; 7) и C(2; -7).

2) Для точек, симметричных относительно оси ординат, ординаты одинаковы, а абсциссы противоположны. Поэтому симметричны точки A(2; 7) и E(-2; 7), а также B(3; 4) и D(-3; 4).

3) Для точек, симметричных относительно начала координат, обе координаты противоположны. Поэтому симметричны точки C(2; -7) и E(-2; 7).

4) Все данные прямые проходят через начало координат, значит, их уравнение имеет вид $$y=kx.$$

Находим коэффициент $$k$$ по отмеченным на рисунках точкам:

1. $$(1;2), \quad 2=1\cdot k,\quad k=2,$$ значит, $$y=2x.$$
2. $$(2;1), \quad 1=2k,\quad k=\frac12,$$ значит, $$y=\frac12x.$$
3. $$(-3;2), \quad 2=-3k,\quad k=-\frac23,$$ значит, $$y=-\frac23x.$$
4. $$(-4;\frac12), \quad \frac12=-4k,\quad k=-\frac18,$$ значит, $$y=-\frac18x.$$

Ответ

1) $$A(2;7)$$ и $$C(2;-7)$$.

2) $$A(2;7)$$ и $$E(-2;7)$$; $$B(3;4)$$ и $$D(-3;4)$$.

3) $$C(2;-7)$$ и $$E(-2;7)$$.

4) $$y=2x,$$ $$y=\frac12x,$$ $$y=-\frac23x,$$ $$y=-\frac18x.$$