Упр.604 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Даны точки $$A(5;3)$$, $$B(-1;-2)$$, $$C(0;4)$$, $$D(-2;0)$$, $$E(-2;3)$$. Построить точки, симметричные им относительно: а) оси $$Ox$$; б) оси $$Oy$$; в) начала координат. Определить координаты полученных точек.
2. Найти значение $$k$$, если график функции $$y=kx$$ проходит через точку: 1) $$B(-30;3)$$; 2) $$A(4;-80)$$.

При симметрии относительно оси Ox меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же:

$$(x;y)\to(x;-y)$$

$$A(5;3)\to A_1(5;-3)$$
$$B(-1;-2)\to B_1(-1;2)$$
$$C(0;4)\to C_1(0;-4)$$
$$D(-2;0)\to D_1(-2;0)$$
$$E(-2;3)\to E_1(-2;-3)$$

При симметрии относительно оси Oy меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же:

$$(x;y)\to(-x;y)$$

$$A(5;3)\to A_1(-5;3)$$
$$B(-1;-2)\to B_1(1;-2)$$
$$C(0;4)\to C_1(0;4)$$
$$D(-2;0)\to D_1(2;0)$$
$$E(-2;3)\to E_1(2;3)$$

При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат:

$$(x;y)\to(-x;-y)$$

$$A(5;3)\to A_1(-5;-3)$$
$$B(-1;-2)\to B_1(1;2)$$
$$C(0;4)\to C_1(0;-4)$$
$$D(-2;0)\to D_1(2;0)$$
$$E(-2;3)\to E_1(2;-3)$$

Для функции $$y=kx$$ подставим координаты заданных точек.

1) Для точки $$B(-30;3)$$:
$$3=-30k$$
$$k=\frac{3}{-30}=-\frac{1}{10}=-0{,}1$$

2) Для точки $$A(4;-80)$$:
$$-80=4k$$
$$k=\frac{-80}{4}=-20$$

Ответ

а) $$A_1(5;-3),\ B_1(-1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(-2;0),\ E_1(-2;-3)$$;
б) $$A_1(-5;3),\ B_1(1;-2),\ C_1(0;4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;3)$$;
в) $$A_1(-5;-3),\ B_1(1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;-3)$$;
1) $$k=-0{,}1$$; 2) $$k=-20$$.