Упр.604 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Даны точки A (5;3); B (-1; -2); C (0;4); D (-2;0); E (-2;3). Построить точки, симметричные им относительно: а) оси Ox; б) оси Oy; в) начала координат. Определить координаты полученных точек. Найти значение k, если график функции y=kx проходит через точку: 1) B (-30;3); 2) A (4;-80).

При симметрии относительно оси Ox меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же:

$$ (x;y)\to(x;-y) $$

$$ A(5;3)\to A_1(5;-3) $$
$$ B(-1;-2)\to B_1(-1;2) $$
$$ C(0;4)\to C_1(0;-4) $$
$$ D(-2;0)\to D_1(-2;0) $$
$$ E(-2;3)\to E_1(-2;-3) $$

При симметрии относительно оси Oy меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же:

$$ (x;y)\to(-x;y) $$

$$ A(5;3)\to A_1(-5;3) $$
$$ B(-1;-2)\to B_1(1;-2) $$
$$ C(0;4)\to C_1(0;4) $$
$$ D(-2;0)\to D_1(2;0) $$
$$ E(-2;3)\to E_1(2;3) $$

При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат:

$$ (x;y)\to(-x;-y) $$

$$ A(5;3)\to A_1(-5;-3) $$
$$ B(-1;-2)\to B_1(1;2) $$
$$ C(0;4)\to C_1(0;-4) $$
$$ D(-2;0)\to D_1(2;0) $$
$$ E(-2;3)\to E_1(2;-3) $$

Для функции $$y=kx$$ подставим координаты заданных точек.

1) Для точки $$B(-30;3)$$:
$$ 3=-30k $$
$$ k=\frac{3}{-30}=-\frac{1}{10}=-0{,}1 $$

2) Для точки $$A(4;-80)$$:
$$ -80=4k $$
$$ k=\frac{-80}{4}=-20 $$

Ответ

а) $$A_1(5;-3),\ B_1(-1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(-2;0),\ E_1(-2;-3)$$;
б) $$A_1(-5;3),\ B_1(1;-2),\ C_1(0;4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;3)$$;
в) $$A_1(-5;-3),\ B_1(1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;-3)$$;
1) $$k=-0{,}1$$; 2) $$k=-20$$.