Упр.601 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Даны три вершины $$A(1;2)$$, $$B(4;2)$$, $$C(4;5)$$ квадрата $$ABCD$$. Найти координаты точки $$D$$ и построить квадрат.
Функция $$y=y(x)$$ задана графиком. Пользуясь этим графиком (рис. 34), найти:
1. $$y(-2)$$, $$y(1)$$, $$y(3)$$, $$y(0)$$;
2. значение $$x$$, при котором функция принимает значение, равное $$-1$$, $$0$$, $$3$$;
3. координаты точек пересечения графика с осями координат;
4. целые значения $$x$$, при которых функция положительна;
5. целые значения $$x$$, при которых функция отрицательна.

Подробный ответ

1) По координатам точек видно, что у квадрата стороны параллельны осям координат. Точка D имеет ту же абсциссу, что и A, и ту же ординату, что и C:

$$D(1;5).$$

2) По графику функции находим значения:

$$y(-2)=-1,\quad y(1)=3,\quad y(3)=0,\quad y(0)=1{,}8.$$

3) Значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$y=-1 \text{ при } x=-2 \text{ и } x=3{,}5;$$

$$y=0 \text{ при } x=-3,\; x=-1,\; x=3;$$

$$y=3 \text{ при } x=-3{,}75 \text{ и } x=1.$$

4) Точки пересечения графика с осями координат:

с осью Oy — $$\,(0;1{,}8)\,,$$

с осью Ox — $$\,(-3;0),\;(-1;0),\;(3;0).$$

5) По графику видно, что функция положительна при целых значениях аргумента

$$x\in\{-4,0,1,2\},$$

а отрицательна при целых значениях

$$x\in\{-2,4\}.$$

Ответ

$$D(1;5).$$
$$y(-2)=-1,\; y(1)=3,\; y(3)=0,\; y(0)=1{,}8.$$
$$y=-1 \text{ при } x=-2 \text{ и } x=3{,}5;$$
$$y=0 \text{ при } x=-3,\; -1,\; 3;$$
$$y=3 \text{ при } x=-3{,}75 \text{ и } x=1.$$
$$(0;1{,}8),\; (-3;0),\; (-1;0),\; (3;0).$$
$$y>0 \text{ при } x\in\{-4,0,1,2\},\quad y<0 \text{ при } x\in\{-2,4\}.$$