Упр.599 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Построить треугольник по координатам его вершин: 1) $$K(-2;2)$$; $$M(3;2)$$; $$N(-1;0)$$; 2) $$A(0;-1)$$; $$B(0;5)$$; $$C(4;0)$$.
2. Прямые $$y=0$$, $$y=3$$, $$x=0$$, $$x=2$$ образуют прямоугольник. Принадлежит ли точка $$\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$$ диагонали этого прямоугольника?

1) Построим треугольник по точкам $$K(-2;2),\ M(3;2),\ N(-1;0).$$

Отметим на координатной плоскости точки $$K,\ M,\ N$$ и соединим их отрезками. Получим треугольник $$KMN.$$

2) Построим треугольник по точкам $$A(0;-1),\ B(0;5),\ C(4;0).$$

Отметим точки $$A,\ B,\ C$$ и соединим их отрезками. Получим треугольник $$ABC.$$

3) Рассмотрим прямоугольник, образованный прямыми $$y=0,\ y=3,\ x=0,\ x=2.$$ Его диагональ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(2;3).$$

Найдём уравнение этой прямой. Так как она проходит через начало координат, то имеет вид $$y=kx.$$ Подставим точку $$(2;3):$$

$$3=2k,$$

$$k=\frac{3}{2}.$$

Значит, уравнение диагонали:

$$y=\frac{3}{2}x.$$

Проверим точку $$\left(\frac12;\frac23\right):$$

$$\frac{3}{2}\cdot\frac12=\frac34,$$

а $$\frac34\ne\frac23.$$

Следовательно, точка $$\left(\frac12;\frac23\right)$$ не принадлежит диагонали данного прямоугольника.

Ответ

1) Треугольник $$KMN$$ построен по точкам $$K(-2;2),\ M(3;2),\ N(-1;0).$$
2) Треугольник $$ABC$$ построен по точкам $$A(0;-1),\ B(0;5),\ C(4;0).$$
Точка $$\left(\frac12;\frac23\right)$$ не принадлежит диагонали прямоугольника.