Упр.592 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Доказать, что если сумма четырех натуральных чисел есть число нечетное, то их произведение — число четное. Турист проехал от города 10 км на автобусе, а затем продолжил движение в том же направлении пешком со скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии y от города турист был через x часов ходьбы?

1. Пусть три последовательных натуральных числа имеют вид $$2n,\; 2n+1,\; 2n+2.$$

   Их сумма равна

   $$2n+(2n+1)+(2n+2)=6n+3,$$

   то есть число нечётное.

   Их произведение:

   $$2n(2n+1)(2n+2)=4n(2n+1)(n+1).$$

   Среди чисел $$n,\; 2n+1,\; n+1$$ одно делится на $$3$$, одно — на $$2$$, а множитель $$4$$ даёт ещё два множителя $$2$$. Значит, произведение делится на $$24$$.

2. Пусть четыре натуральных числа имеют сумму, равную нечётному числу. Тогда среди них либо три чётных и одно нечётное, либо три нечётных и одно чётное.

   В первом случае произведение содержит чётный множитель, значит, оно чётное.

   Во втором случае произведение также содержит чётный множитель, значит, оно чётное.

   Следовательно, произведение четырёх натуральных чисел с нечётной суммой — чётное.

3. После проезда на автобусе турист оказался на расстоянии $$10$$ км от города. Затем он шёл пешком со скоростью $$5$$ км/ч в том же направлении. За $$x$$ часов он пройдёт $$5x$$ км, значит, расстояние от города будет

   $$y=10+5x.$$

Ответ

1) Произведение трёх последовательных натуральных чисел с нечётной суммой делится на $$24$$. 2) Произведение четырёх натуральных чисел с нечётной суммой — чётное. $$y=10+5x$$.