Упр.592 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- 1) Доказать, что если сумма трёх последовательных натуральных чисел есть число нечётное, то их произведение делится на $$24$$.
- 2) Доказать, что если сумма четырёх натуральных чисел есть число нечётное, то их произведение — число чётное.
- Турист проехал от города $$10\ \text{км}$$ на автобусе, а затем продолжил движение в том же направлении пешком со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. На каком расстоянии $$y$$ от города турист был через $$x$$ часов ходьбы?
Пусть три последовательных натуральных числа имеют вид $$2n,\; 2n+1,\; 2n+2.$$
Их сумма равна
$$2n+(2n+1)+(2n+2)=6n+3,$$
то есть число нечётное.
Их произведение:
$$2n(2n+1)(2n+2)=4n(2n+1)(n+1).$$
Среди чисел $$n,\; 2n+1,\; n+1$$ одно делится на $$3$$, одно — на $$2$$, а множитель $$4$$ даёт ещё два множителя $$2$$. Значит, произведение делится на $$24$$.
Пусть четыре натуральных числа имеют сумму, равную нечётному числу. Тогда среди них либо три чётных и одно нечётное, либо три нечётных и одно чётное.
В первом случае произведение содержит чётный множитель, значит, оно чётное.
Во втором случае произведение также содержит чётный множитель, значит, оно чётное.
Следовательно, произведение четырёх натуральных чисел с нечётной суммой — чётное.
После проезда на автобусе турист оказался на расстоянии $$10$$ км от города. Затем он шёл пешком со скоростью $$5$$ км/ч в том же направлении. За $$x$$ часов он пройдёт $$5x$$ км, значит, расстояние от города будет
$$y=10+5x.$$
Ответ
1) Произведение трёх последовательных натуральных чисел с нечётной суммой делится на $$24$$. 2) Произведение четырёх натуральных чисел с нечётной суммой — чётное. $$y=10+5x$$.
