Упр.591 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26;
2) (x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21;
3) (2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23;
4) (4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17.
1) На складе было 400 т угля. Ежедневно на склад привозили еще по 50 т. Выразить формулой зависимость количества угля p (в тоннах) от времени t (в днях).
2) На складе было 400 т угля. Ежедневно из этого запаса расходовалось по 50 т. Выразить формулой зависимость количества угля p (в тоннах), находящегося на складе, от времени t (в днях).

1. $$ (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26 $$

   Используем формулы сокращённого умножения:
   $$ (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8, \quad x(x-3)(x+3)=x(x^2-9)=x^3-9x $$

   Тогда
   $$ x^3+8-(x^3-9x)=26 $$
   $$ 9x+8=26 $$
   $$ 9x=18 $$
   $$ x=2 $$

2. $$ (x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21 $$

   Преобразуем:
   $$ (x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27, \quad x(x+4)(x-4)=x(x^2-16)=x^3-16x $$

   Тогда
   $$ x^3-27-(x^3-16x)=21 $$
   $$ 16x-27=21 $$
   $$ 16x=48 $$
   $$ x=3 $$

3. $$ (2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23 $$

   Раскроем скобки:
   $$ (2x-1)(4x^2+2x+1)=8x^3-1 $$
   $$ 4x(2x^2-3)=8x^3-12x $$

   Тогда
   $$ 8x^3-1-(8x^3-12x)=23 $$
   $$ 12x-1=23 $$
   $$ 12x=24 $$
   $$ x=2 $$

4. $$ (4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17 $$

   Используем формулы:
   $$ (4x+1)(16x^2-4x+1)=64x^3+1 $$
   $$ 16x(4x^2-5)=64x^3-80x $$

   Тогда
   $$ 64x^3+1-(64x^3-80x)=17 $$
   $$ 80x+1=17 $$
   $$ 80x=16 $$
   $$ x=\frac{16}{80}=\frac{1}{5} $$

5. Если на складе было $$400$$ т угля и ежедневно привозили по $$50$$ т, то через $$t$$ дней будет:
   $$ p(t)=400+50t $$

6. Если на складе было $$400$$ т угля и ежедневно расходовали по $$50$$ т, то через $$t$$ дней останется:
   $$ p(t)=400-50t $$

Ответ

1) $$x=2$$;
2) $$x=3$$;
3) $$x=2$$;
4) $$x=\frac{1}{5}$$;
5) $$p(t)=400+50t$$;
6) $$p(t)=400-50t$$.