Упр.586 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, а товарного — 40 км/ч. Найти расстояние между двумя пунктами, если пассажирский поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, чем товарный. Построить график функции и указать по графику несколько значений x, при которых значения функции положительны; отрицательны: 1) y=-0,5x-2; 2) y=-4x+3.

Пусть расстояние между двумя пунктами равно $$x$$ км.

Тогда время движения пассажирского поезда:

$$\frac{x}{60}$$

а товарного:

$$\frac{x}{40}$$

По условию пассажирский поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, значит:

$$\frac{x}{40}-\frac{x}{60}=2$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3x-2x}{120}=2$$

$$\frac{x}{120}=2$$

$$x=240$$

Значит, расстояние между пунктами равно $$240$$ км.

1) Для функции $$y=-0{,}5x-2$$ построим график по двум точкам, например:

$$x=0,\ y=-2$$

$$x=-4,\ y=0$$

Это прямая, проходящая через точки $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(-4;0)\,.$$

Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, то функция убывает. Поэтому:

$$y>0 \text{ при } x<-4$$

$$y<0 \text{ при } x>-4$$

2) Для функции $$y=-4x+3$$ построим график по двум точкам, например:

$$x=0,\ y=3$$

$$x=1,\ y=-1$$

Это прямая, проходящая через точки $$\,(0;3)\,$$ и $$\,(1;-1)\,.$$

Найдём, при каких $$x$$ значения функции положительны и отрицательны:

$$-4x+3>0$$

$$-4x>-3$$

$$x<\frac{3}{4}$$

Значит,

$$y>0 \text{ при } x<\frac{3}{4}$$

$$y<0 \text{ при } x>\frac{3}{4}$$

Ответ

$$240\text{ км}.$$

1) $$y>0$$ при $$x<-4$$, $$y<0$$ при $$x>-4$$.

2) $$y>0$$ при $$x<\frac{3}{4}$$, $$y<0$$ при $$x>\frac{3}{4}$$.