Упр.585 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2023 года. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на $$12\ \text{м}$$, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на $$12\ \text{м}$$. Сравнить площади прямоугольника и квадрата.
- Задание учебника 2012 года. Не выполняя построения графика функции $$y=2x-\frac{1}{3}$$, выяснить, проходит ли он через точку:
1) $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$;
2) $$(1;-2)$$;
3) $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$;
4) $$(2;3)$$.
Пусть сторона квадрата равна $$a$$ м. Тогда его площадь:
$$S_{\text{кв}}=a^2.$$
Ширина прямоугольника равна $$a-12$$ м, а длина — $$a+12$$ м. Тогда его площадь:
$$S_{\text{пр}}=(a-12)(a+12)=a^2-144.$$
Сравним площади:
$$S_{\text{кв}}-S_{\text{пр}}=a^2-(a^2-144)=144.$$
Значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника на $$144\text{ м}^2$$.
Проверим точки для функции $$y=2x-\frac{1}{3}$$.
Точка $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$:
$$y=2\cdot 0-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}.$$
Точка проходит.
Точка $$(1;-2)$$:
$$y=2\cdot 1-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\neq -2.$$
Точка не проходит.
Точка $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$:
$$y=2\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.$$
Точка проходит.
Точка $$(2;3)$$:
$$y=2\cdot 2-\frac{1}{3}=\frac{11}{3}\neq 3.$$
Точка не проходит.
Ответ
Площадь квадрата больше площади прямоугольника на $$144\text{ м}^2$$. Через точки $$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$$ и $$\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$$ график проходит, через точки $$(1;-2)$$ и $$(2;3)$$ — не проходит.
