Упр.584 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$(3x-1)^2-(3x-2)^2=0$$;
   2) $$(y-2)(y+3)-(y-2)^2=5$$;
   3) $$(x+3)(y+7)-(x+4)^2=0$$;
   4) $$(y+8)^2-(y+9)(y-5)=117$$;
   5) $$(3x+2)(3x-2)-(3x-4)^2=28$$.
2. Линейная функция задана формулой $$y=x+2$$. Принадлежат ли точки $$M(0;2)$$; $$N(1;3)$$; $$A(-1;1)$$; $$B(-4{,}7;-2{,}7)$$; $$C\left(-2\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$$ графику этой функции?

1. $$(3x-1)^2-(3x-2)^2=0$$

   Используем формулу разности квадратов:
   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

   $$(3x-1-(3x-2))(3x-1+(3x-2))=0$$
   $$1\cdot(6x-3)=0$$
   $$6x-3=0$$
   $$6x=3$$
   $$x=0{,}5$$

2. $$(y-2)(y+3)-(y-2)^2=5$$

   Вынесем общий множитель $$y-2$$:
   $$(y-2)\bigl((y+3)-(y-2)\bigr)=5$$
   $$(y-2)\cdot 5=5$$
   $$y-2=1$$
   $$y=3$$

3. В записи есть опечатка: вместо $$(x+3)(y+7)$$ должно быть $$(x+3)(x+7)$$.

   $$(x+3)(x+7)-(x+4)^2=0$$
   $$x^2+10x+21-(x^2+8x+16)=0$$
   $$2x+5=0$$
   $$2x=-5$$
   $$x=-2{,}5$$

4. $$(y+8)^2-(y+9)(y-5)=117$$
   $$y^2+16y+64-(y^2+4y-45)=117$$
   $$12y+109=117$$
   $$12y=8$$
   $$y=\frac{2}{3}$$

5. $$(3x+2)(3x-2)-(3x-4)^2=28$$
   $$9x^2-4-(9x^2-24x+16)=28$$
   $$24x-20=28$$
   $$24x=48$$
   $$x=2$$

6. Проверим точки для функции $$y=x+2$$:

   • $$M(0;2):\ 2=0+2$$ — принадлежит;
   • $$N(1;3):\ 3=1+2$$ — принадлежит;
   • $$A(-1;1):\ 1=-1+2$$ — принадлежит;
   • $$B(-4{,}7;-2{,}7):\ -2{,}7=-4{,}7+2$$ — принадлежит;
   • $$C\left(-2\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right):\ \frac{1}{2}\ne -2{,}5+2=-\frac{1}{2}$$ — не принадлежит.

Ответ

1) $$x=0{,}5$$; 2) $$y=3$$; 3) $$x=-2{,}5$$; 4) $$y=\frac{2}{3}$$; 5) $$x=2$$; точки $$M$$, $$N$$, $$A$$ и $$B$$ принадлежат графику, точка $$C$$ не принадлежит.