Упр.584 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (3x-1)^2-(3x-2)^2=0;
2) (y-2)(y+3)-(y-2)^2=5;
3) (x+3)(y+7)-(x+4)^2=0;
4) (y+8)^2-(y+9)(y-5)=117;
5) (3x+2)(3x-2)-(3x-4)^2=28.
Линейная функция задана формулой y=x+2. Принадлежат ли точки M (0;2); N (1;3); A (-1;1); B (-4,7; -2,7); C (-2 1/2;1/2) графику этой функции?

1. $$ (3x-1)^2-(3x-2)^2=0 $$

   Используем формулу разности квадратов:
   $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$

   $$ (3x-1-(3x-2))(3x-1+(3x-2))=0 $$
   $$ 1\cdot(6x-3)=0 $$
   $$ 6x-3=0 $$
   $$ 6x=3 $$
   $$ x=0{,}5 $$

2. $$ (y-2)(y+3)-(y-2)^2=5 $$

   Вынесем общий множитель $$y-2$$:
   $$ (y-2)\bigl((y+3)-(y-2)\bigr)=5 $$
   $$ (y-2)\cdot 5=5 $$
   $$ y-2=1 $$
   $$ y=3 $$

3. В записи есть опечатка: вместо $$ (x+3)(y+7) $$ должно быть $$ (x+3)(x+7) $$.

   $$ (x+3)(x+7)-(x+4)^2=0 $$
   $$ x^2+10x+21-(x^2+8x+16)=0 $$
   $$ 2x+5=0 $$
   $$ 2x=-5 $$
   $$ x=-2{,}5 $$

4. $$ (y+8)^2-(y+9)(y-5)=117 $$
   $$ y^2+16y+64-(y^2+4y-45)=117 $$
   $$ 12y+109=117 $$
   $$ 12y=8 $$
   $$ y=\frac{2}{3} $$

5. $$ (3x+2)(3x-2)-(3x-4)^2=28 $$
   $$ 9x^2-4-(9x^2-24x+16)=28 $$
   $$ 24x-20=28 $$
   $$ 24x=48 $$
   $$ x=2 $$

6. Проверим точки для функции $$ y=x+2 $$:

   • $$ M(0;2):\ 2=0+2 $$ — принадлежит;
   • $$ N(1;3):\ 3=1+2 $$ — принадлежит;
   • $$ A(-1;1):\ 1=-1+2 $$ — принадлежит;
   • $$ B(-4{,}7;-2{,}7):\ -2{,}7=-4{,}7+2 $$ — принадлежит;
   • $$ C\left(-2\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right):\ \frac{1}{2}\ne -2{,}5+2=-\frac{1}{2} $$ — не принадлежит.

Ответ

1) $$x=0{,}5$$; 2) $$y=3$$; 3) $$x=-2{,}5$$; 4) $$y=\frac{2}{3}$$; 5) $$x=2$$; точки $$M$$, $$N$$, $$A$$ и $$B$$ принадлежат графику, точка $$C$$ не принадлежит.