Упр.583 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^2-1)^2-(x^2+2)^2;
2) (5+x^2 )^2-(7+x^2 )^2;
3) (3x-1)^2-(5-2x)^2;
4) (7+5x)^2-(3x-2)^2.
Построить график функции, заданной формулой y=-2x-1. Найти по графику:
1) значение y, если значение x равно 2; -2; -1,5;
2) при каком значении x значение y равно -5; 2; 6.

Подробный ответ

1) Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

$$ (x^2-1)^2-(x^2+2)^2 = \bigl((x^2-1)-(x^2+2)\bigr)\bigl((x^2-1)+(x^2+2)\bigr) = -3(2x^2+1). $$

$$ (5+x^2)^2-(7+x^2)^2 = \bigl((5+x^2)-(7+x^2)\bigr)\bigl((5+x^2)+(7+x^2)\bigr) = -2(12+2x^2) = -4(6+x^2). $$

$$ (3x-1)^2-(5-2x)^2 = \bigl((3x-1)-(5-2x)\bigr)\bigl((3x-1)+(5-2x)\bigr) = (5x-6)(x+4). $$

$$ (7+5x)^2-(3x-2)^2 = \bigl((7+5x)-(3x-2)\bigr)\bigl((7+5x)+(3x-2)\bigr) = (9+2x)(5+8x). $$

2) Функция $$y=-2x-1$$ задаёт прямую. Для построения достаточно взять две точки, например:

$$ x=0 \Rightarrow y=-1,\qquad x=1 \Rightarrow y=-3. $$

По этим точкам строим график прямой.

Найдём значения функции:

$$ y(2)=-2\cdot 2-1=-5,\qquad y(-2)=-2\cdot(-2)-1=3,\qquad y(-1{,}5)=-2\cdot(-1{,}5)-1=2. $$

Найдём значения аргумента: