Упр.583 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложить на множители:
1) $$\left(x^2-1\right)^2-\left(x^2+2\right)^2$$;
2) $$\left(5+x^2\right)^2-\left(7+x^2\right)^2$$;
3) $$\left(3x-1\right)^2-\left(5-2x\right)^2$$;
4) $$\left(7+5x\right)^2-\left(3x-2\right)^2$$.
Построить график функции, заданной формулой $$y=-2x-1$$. Найти по графику:
1) значение $$y$$, если значение $$x$$ равно $$2$$; $$-2$$; $$-1{,}5$$;
2) при каком значении $$x$$ значение $$y$$ равно $$-5$$; $$2$$; $$6$$.

Подробный ответ

1) Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

$$(x^2-1)^2-(x^2+2)^2 = \bigl((x^2-1)-(x^2+2)\bigr)\bigl((x^2-1)+(x^2+2)\bigr) = -3(2x^2+1).$$

$$(5+x^2)^2-(7+x^2)^2 = \bigl((5+x^2)-(7+x^2)\bigr)\bigl((5+x^2)+(7+x^2)\bigr) = -2(12+2x^2) = -4(6+x^2).$$

$$(3x-1)^2-(5-2x)^2 = \bigl((3x-1)-(5-2x)\bigr)\bigl((3x-1)+(5-2x)\bigr) = (5x-6)(x+4).$$

$$(7+5x)^2-(3x-2)^2 = \bigl((7+5x)-(3x-2)\bigr)\bigl((7+5x)+(3x-2)\bigr) = (9+2x)(5+8x).$$

2) Функция $$y=-2x-1$$ задаёт прямую. Для построения достаточно взять две точки, например:

$$x=0 \Rightarrow y=-1,\qquad x=1 \Rightarrow y=-3.$$

По этим точкам строим график прямой.

Найдём значения функции:

$$y(2)=-2\cdot 2-1=-5,\qquad y(-2)=-2\cdot(-2)-1=3,\qquad y(-1{,}5)=-2\cdot(-1{,}5)-1=2.$$

Найдём значения аргумента: