Упр.582 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители многочлен:
   
   1) $$mn-kn-m^2+2mk-k^2$$;
   
   2) $$c^2-2c+1-d^2-2de-e^2$$.
2. Построить график функции, заданной формулой $$y=2x+3$$. Найти по графику:
   
   1) значение $$y$$, соответствующее значению $$x$$, равному $$-1$$, $$2$$, $$3$$;
   
   2) при каком значении $$x$$ значение $$y$$ равно $$1$$, $$4$$, $$0$$, $$-1$$.

1) Преобразуем многочлен, группируя слагаемые:

$$mn-kn-m^2+2mk-k^2=n(m-k)-(m^2-2mk+k^2).$$

Так как $$m^2-2mk+k^2=(m-k)^2,$$ получаем

$$n(m-k)-(m-k)^2=(m-k)(n-m+k).$$

Значит,

$$mn-kn-m^2+2mk-k^2=(m-k)(n-m+k).$$

2) Аналогично:

$$c^2-2c+1-d^2-2de-e^2=(c-1)^2-(d^2+2de+e^2).$$

Так как $$d^2+2de+e^2=(d+e)^2,$$ то

$$(c-1)^2-(d+e)^2=(c-1-d-e)(c-1+d+e).$$

Следовательно,

$$c^2-2c+1-d^2-2de-e^2=(c-1-d-e)(c-1+d+e).$$

3) Для функции $$y=2x+3$$ найдём значения:

$$y(-1)=2\cdot(-1)+3=1,$$

$$y(2)=2\cdot2+3=7,$$

$$y(3)=2\cdot3+3=9,$$

$$y(5)=2\cdot5+3=13.$$

Теперь найдём, при каких значениях $$x$$:

$$2x+3=1 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1,$$

$$2x+3=4 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=0{,}5,$$

$$2x+3=0 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x=-1{,}5,$$

$$2x+3=-1 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2.$$

Ответ

1) $$mn-kn-m^2+2mk-k^2=(m-k)(n-m+k);$$

2) $$c^2-2c+1-d^2-2de-e^2=(c-1-d-e)(c-1+d+e);$$

3) $$y(-1)=1,\ y(2)=7,\ y(3)=9,\ y(5)=13;$$

при $$y=1$$ получаем $$x=-1$$; при $$y=4$$ получаем $$x=0{,}5$$; при $$y=0$$ получаем $$x=-1{,}5$$; при $$y=-1$$ получаем $$x=-2$$.