Упр.581 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (x+y)(x^2-y^2 )=(x-y) (x+y)^2;
2) (x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2 )=x^4-16y^4.
Построить график функции:
1) y=2x+1;
2) y=-2x+1;
3) y=3x-4;
4) y=0,5x-1;
5) y=1/4 x-2;
6) y=1/2 x+2.

Подробный ответ

1) Преобразуем левую часть:

$$ (x+y)(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y)^2. $$

Получили правую часть, значит равенство верно при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

2) Используем формулу разности квадратов:

$$ (x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)=(x^2-4y^2)(x^2+4y^2). $$

Теперь применим формулу $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$:

$$ (x^2-4y^2)(x^2+4y^2)=x^4-16y^4. $$

Следовательно, равенство верно при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

3) Для построения графиков достаточно взять по две точки для каждой прямой.

$$y=2x+1$$: при $$x=0$$ получаем $$y=1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=3$$.
$$y=-2x+1$$: при $$x=0$$ получаем $$y=1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=-1$$.
$$y=3x-4$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-4$$, при $$x=1$$ получаем $$y=-1$$.
$$y=0{,}5x-1$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-1$$, при $$x=2$$ получаем $$y=0$$.
$$y=\frac14x-2$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-2$$, при $$x=4$$ получаем $$y=-1$$.
$$y=\frac12x+2$$: при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, при $$x=2$$ получаем $$y=3$$.

Через каждую пару точек проводим прямую — это и есть график соответствующей функции.

Ответ

1) $$ (x+y)(x^2-y^2)=(x-y)(x+y)^2 $$; 2) $$ (x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)=x^4-16y^4 $$.

Графики — прямые, проходящие через точки:

1) $$ (0;1) $$ и $$ (1;3) $$; 2) $$ (0;1) $$ и $$ (1;-1) $$; 3) $$ (0;-4) $$ и $$ (1;-1) $$; 4) $$ (0;-1) $$ и $$ (2;0) $$; 5) $$ (0;-2) $$ и $$ (4;-1) $$; 6) $$ (0;2) $$ и $$ (2;3) $$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.7 / 5

Другие учебники