Упр.575 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители:
   1) $$6(a+b)+(a+b)^2$$;
   2) $$4(x-y)+3(x-y)^2$$;
   3) $$(a-b)+(b-a)^2$$;
   4) $$(a-b)^2-(b-a)$$.
2. Пешеход идет со скоростью $$3\ \text{км/ч}$$. Выразить путь $$s$$, пройденный пешеходом за $$t$$ часов. Построить график пути в зависимости от времени. Найти по графику путь, пройденный пешеходом за $$0{,}5$$ ч, $$1$$ ч, $$1$$ ч $$30$$ мин.

1. $$6(a+b)+(a+b)^2=(a+b)\bigl(6+(a+b)\bigr)=(a+b)(a+b+6).$$
2. $$4(x-y)+3(x-y)^2=(x-y)\bigl(4+3(x-y)\bigr)=(x-y)(4+3x-3y).$$
3. Так как $$b-a=-(a-b),$$ то
   $$(a-b)+(b-a)^2=(a-b)+(a-b)^2=(a-b)\bigl(1+(a-b)\bigr)=(a-b)(a-b+1).$$
4. $$(a-b)^2-(b-a)=(a-b)^2+(a-b)=(a-b)\bigl((a-b)+1\bigr)=(a-b)(a-b+1).$$
5. За $$t$$ часов пешеход пройдёт
   $$s=3t \text{ (км)}.$$
   График — прямая $$s=3t,$$ проходящая через начало координат.
   Для построения можно отметить точки $$(0;0),\ (1;3),\ (2;6),\ (3;9).$$
6. По формуле:
   $$s=3\cdot 0{,}5=1{,}5 \text{ км},$$
   $$s=3\cdot 1=3 \text{ км},$$
   $$s=3\cdot 1{,}5=4{,}5 \text{ км}.$$

Ответ

1) $$(a+b)(a+b+6);$$
2) $$(x-y)(4+3x-3y);$$
3) $$(a-b)(a-b+1);$$
4) $$(a-b)(a-b+1);$$
$$s=3t.$$
За $$0{,}5$$ ч — $$1{,}5$$ км; за $$1$$ ч — $$3$$ км; за $$1$$ ч $$30$$ мин — $$4{,}5$$ км.