Упр.574 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Доказать, что разность кубов любого натурального числа (больше 1) и числа, ему предшествующиго в ряду натуральных чисел, не делится на 3. Плот плывет по реке со скоростью 2 км/ч. Выразить путь s, пройденный плотом за x часов. Вычислить путь, пройденный плотом за 1 ч, 2,5 ч, 4 ч. Построив график зависимости пути плота от времени движения, найти по графику время, за которое плот пройдет 6 км.

Пусть дано натуральное число $$n>1$$, а предыдущее ему число равно $$n-1$$. Тогда разность их кубов:

$$ n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1) $$
$$ =3n^2-3n+1=3(n^2-n)+1. $$

Число вида $$3k+1$$ при любом целом $$k$$ не делится на $$3$$. Значит, разность кубов числа $$n$$ и числа $$n-1$$ не делится на $$3$$.

Для плота, движущегося со скоростью $$2$$ км/ч, путь выражается формулой:

$$ s=2x, $$

где $$x$$ — время в часах, $$s$$ — путь в километрах.

Тогда:

$$ s(1)=2\cdot 1=2\text{ км}, $$
$$ s(2{,}5)=2\cdot 2{,}5=5\text{ км}, $$
$$ s(4)=2\cdot 4=8\text{ км}. $$

График зависимости $$s=2x$$ — прямая. По графику или по формуле найдём время, за которое плот пройдёт $$6$$ км:

$$ 2x=6, $$
$$ x=3. $$

Ответ

Разность кубов не делится на $$3$$. $$s=2x$$; за $$1$$ ч — $$2$$ км, за $$2{,}5$$ ч — $$5$$ км, за $$4$$ ч — $$8$$ км; $$6$$ км плот пройдёт за $$3$$ ч.