Упр.573 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) x^3+x^2-12;
2) a^3-7a+6.
Построить график функции y=kx, если известно, что ему принадлежит точка B: 1) B (2;-3); 2) B (3 1/3; -2). График какой из этих функций проходит через точку M (-10; 15)?

Подробный ответ

Разложим на множители первый трёхчлен:
$$x^3+x^2-12=x^3-8+x^2-4=(x-2)(x^2+2x+4)+(x-2)(x+2)$$
$$=(x-2)(x^2+2x+4+x+2)=(x-2)(x^2+3x+6).$$
Разложим на множители второй трёхчлен:
$$a^3-7a+6=a^3-1-7a+7=(a-1)(a^2+a+1)-7(a-1)$$
$$=(a-1)(a^2+a+1-7)=(a-1)(a^2+a-6)$$
$$=(a-1)(a^2+3a-2a-6)=(a-1)(a(a+3)-2(a+3))$$
$$=(a-1)(a-2)(a+3).$$
Для функции $$y=kx$$ найдём коэффициент $$k$$ по точке $$B$$.
1) Если $$B(2;-3)$$, то
$$-3=2k,\quad k=-1{,}5.$$
Значит, $$y=-1{,}5x.$$
2) Если $$B\left(3\frac{1}{3};-2\right)$$, то
$$-2=3\frac{1}{3}\,k=\frac{10}{3}k,\quad k=-2:\frac{10}{3}=-2\cdot\frac{3}{10}=-\frac{3}{5}=-0{,}6.$$
Значит, $$y=-0{,}6x.$$
Проверим точку $$M(-10;15)$$:
$$\frac{15}{-10}=-1{,}5.$$
Следовательно, через точку $$M(-10;15)$$ проходит график функции $$y=-1{,}5x.$$