Упр.572 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 27a^3-b^3;
2) x^3 y^3+64;
3) 8m^3+n^9;
4) c^6-125d^3.
Прямая OA проходит через начало координат и точку A (0,5;7). Графиком какой из следующих функций является эта прямая: y=7x, y=-14x, y=14x?

1. $$27a^3-b^3=(3a)^3-b^3$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$$

   Тогда

   $$27a^3-b^3=(3a-b)(9a^2+3ab+b^2).$$

2. $$x^3y^3+64=(xy)^3+4^3$$

   Используем формулу суммы кубов:

   $$u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$$

   Получаем

   $$x^3y^3+64=(xy+4)(x^2y^2-4xy+16).$$

3. $$8m^3+n^9=(2m)^3+(n^3)^3$$

   По формуле суммы кубов:

   $$8m^3+n^9=(2m+n^3)(4m^2-2mn^3+n^6).$$

4. $$c^6-125d^3=(c^2)^3-(5d)^3$$

   По формуле разности кубов:

   $$c^6-125d^3=(c^2-5d)(c^4+5c^2d+25d^2).$$

Прямая проходит через точки $$O(0;0)$$ и $$A(0{,}5;7)$$, значит её уравнение имеет вид $$y=kx$$.

Подставим координаты точки $$A$$:

$$7=0{,}5k$$

$$k=\frac{7}{0{,}5}=14.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$y=14x.$$

Ответ

1) $$27a^3-b^3=(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)$$

2) $$x^3y^3+64=(xy+4)(x^2y^2-4xy+16)$$

3) $$8m^3+n^9=(2m+n^3)(4m^2-2mn^3+n^6)$$

4) $$c^6-125d^3=(c^2-5d)(c^4+5c^2d+25d^2)$$

$$y=14x$$