Упр.571 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a-2)(a^2+2a+4);
2) (b+x)(b^2-bx+x^2 );
3) (2a+3)(4a^2-6a+9);
4) (a^2-1)(a^4+a^2+1).
Зависимость между переменными x и y выражена формулой y=kx. Определить k, если y=-5 при x=2,5.

1. Используем формулу разности кубов:
   $$a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4).$$
   Тогда
   $$\begin{aligned} (a-2)(a^2+2a+4)&=a^3-8. \end{aligned}$$
2. Используем формулу суммы кубов:
   $$b^3+x^3=(b+x)(b^2-bx+x^2).$$
   Тогда
   $$\begin{aligned} (b+x)(b^2-bx+x^2)&=b^3+x^3. \end{aligned}$$
3. Используем формулу суммы кубов:
   $$(2a)^3+3^3=(2a+3)(4a^2-6a+9).$$
   Тогда
   $$\begin{aligned} (2a+3)(4a^2-6a+9)&=8a^3+27. \end{aligned}$$
4. Используем формулу разности кубов:
   $$(a^2)^3-1^3=(a^2-1)(a^4+a^2+1).$$
   Тогда
   $$\begin{aligned} (a^2-1)(a^4+a^2+1)&=a^6-1. \end{aligned}$$

По условию $$y=kx.$$ Подставим $$y=-5$$ при $$x=2{,}5$$:
$$-5=2{,}5k.$$
Тогда
$$k=\frac{-5}{2{,}5}=-2.$$

Ответ

1) $$a^3-8$$; 2) $$b^3+x^3$$; 3) $$8a^3+27$$; 4) $$a^6-1$$; $$k=-2$$.