Упр.570 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Доказать, что при любом целом $$n$$ значение выражения $$(7n-2)^2-(2n-7)^2$$ делится на 5; делится на 9.
2. По графику функции $$y=kx$$ определить знак коэффициента $$k$$: 1) рис. 27, а; 2) рис. 27, б.

$$(7n-2)^2-(2n-7)^2=49n^2-28n+4-(4n^2-28n+49)$$
$$=49n^2-28n+4-4n^2+28n-49=45n^2-45$$
$$=45(n^2-1)$$
Так как число $$45$$ делится и на $$5$$, и на $$9$$, то выражение $$45(n^2-1)$$ при любом целом $$n$$ делится и на $$5$$, и на $$9$$.

По графику функции $$y=kx$$:

• если прямая расположена в I и III четвертях, то $$k>0$$;
• если прямая расположена во II и IV четвертях, то $$k<0$$.

Ответ

Выражение $$(7n-2)^2-(2n-7)^2$$ делится на $$5$$ и на $$9$$ при любом целом $$n$$.

1) $$k>0$$; 2) $$k<0$$.