Упр.568 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   
   1) $$2x^2-10x+x^2-25=0$$;
   
   2) $$x^2+4x+4-16x^2=0$$;
   
   3) $$x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0$$;
   
   4) $$2x^4-2x^3-2x^2+2x=0$$.
2. Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15 рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов?

1. $$2x^2-10x+x^2-25=0$$

   $$3x^2-10x-25=0$$

   Разложим на множители:

   $$2x(x-5)+(x^2-25)=0$$

   $$2x(x-5)+(x-5)(x+5)=0$$

   $$(x-5)(2x+x+5)=0$$

   $$(x-5)(3x+5)=0$$

   Отсюда:

   $$x-5=0 \quad \text{или} \quad 3x+5=0$$

   $$x=5 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{3}$$

2. $$x^2+4x+4-16x^2=0$$

   $$(x+2)^2-16x^2=0$$

   Разность квадратов:

   $$(x+2-4x)(x+2+4x)=0$$

   $$(2-3x)(5x+2)=0$$

   Отсюда:

   $$2-3x=0 \quad \text{или} \quad 5x+2=0$$

   $$x=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{5}$$

3. $$x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^4(x-1)-2x^2(x-1)+(x-1)=0$$

   $$(x-1)(x^4-2x^2+1)=0$$

   $$(x-1)(x^2-1)^2=0$$

   $$(x-1)(x-1)^2(x+1)^2=0$$

   $$(x-1)^3(x+1)^2=0$$

   Отсюда:

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$

4. $$2x^4-2x^3-2x^2+2x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$2x(x^3-x^2-x+1)=0$$

   Сгруппируем:

   $$2x\bigl(x^2(x-1)-1(x-1)\bigr)=0$$

   $$2x(x-1)(x^2-1)=0$$

   $$2x(x-1)(x-1)(x+1)=0$$

   $$2x(x-1)^2(x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$

5. Всего зерна перевезли:

   $$4\cdot 15=60 \text{ т}$$

   Чтобы перевезти $$60$$ т за $$12$$ рейсов, грузоподъёмность должна быть:

   $$60:12=5 \text{ т}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{5}{3},\ 5$$; 2) $$x=-\frac{2}{5},\ \frac{2}{3}$$; 3) $$x=-1,\ 1$$; 4) $$x=-1,\ 0,\ 1$$; 5) $$5 \text{ т}$$.