Упр.568 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 2x^2-10x+x^2-25=0;
2) x^2+4x+4-16x^2=0;
3) x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0;
4) 2x^4-2x^3-2x^2+2x=0.
Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15 рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов?

Подробный ответ

$$2x^2-10x+x^2-25=0$$
$$3x^2-10x-25=0$$
Разложим на множители:
$$2x(x-5)+(x^2-25)=0$$
$$2x(x-5)+(x-5)(x+5)=0$$
$$ (x-5)(2x+x+5)=0 $$
$$ (x-5)(3x+5)=0 $$
Отсюда:
$$x-5=0 \quad \text{или} \quad 3x+5=0$$
$$x=5 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{3}$$
$$x^2+4x+4-16x^2=0$$
$$ (x+2)^2-16x^2=0 $$
Разность квадратов:
$$ (x+2-4x)(x+2+4x)=0 $$
$$ (2-3x)(5x+2)=0 $$
Отсюда:
$$2-3x=0 \quad \text{или} \quad 5x+2=0$$
$$x=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{5}$$
$$x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0$$
Сгруппируем слагаемые:
$$x^4(x-1)-2x^2(x-1)+(x-1)=0$$
$$ (x-1)(x^4-2x^2+1)=0 $$
$$ (x-1)(x^2-1)^2=0 $$
$$ (x-1)(x-1)^2(x+1)^2=0 $$
$$ (x-1)^3(x+1)^2=0 $$
Отсюда:
$$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$
$$2x^4-2x^3-2x^2+2x=0$$
Вынесем общий множитель:
$$2x(x^3-x^2-x+1)=0$$
Сгруппируем:
$$2x\bigl(x^2(x-1)-1(x-1)\bigr)=0$$
$$2x(x-1)(x^2-1)=0$$
$$2x(x-1)(x-1)(x+1)=0$$
$$2x(x-1)^2(x+1)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$
Всего зерна перевезли:
$$4\cdot 15=60 \text{ т}$$
Чтобы перевезти $60$ т за $12$ рейсов, грузоподъёмность должна быть:
$$60:12=5 \text{ т}$$