Упр.567 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) x^3-x^2 y-xy^2+y^3 при x=12,07; y=2,07;
2) a^3+a^2 b-ab^2-b^3 при a=7,37; b=2,63.
Тело, двигаясь равномерно, прошло путь AB за 5 с. Двигаясь обратно, оно увеличило скорость и прошло путь BA за 2,5 с. Во сколько раз увеличилась скорость движения тела на обратном пути?

1. При $$x=12{,}07$$ и $$y=2{,}07$$:

   $$x^3-x^2y-xy^2+y^3=(x^3+y^3)-xy(x+y)$$

   $$=(x+y)(x^2-2xy+y^2)=(x+y)(x-y)^2$$

   $$=(12{,}07+2{,}07)\cdot(12{,}07-2{,}07)^2$$

   $$=14{,}14\cdot 10^2=14{,}14\cdot 100=1414.$$

2. При $$a=7{,}37$$ и $$b=2{,}63$$:

   $$a^3+a^2b-ab^2-b^3=(a^3-b^3)+ab(a-b)$$

   $$=(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)$$

   $$=(a-b)(a^2+2ab+b^2)=(a-b)(a+b)^2$$

   $$=(7{,}37-2{,}63)\cdot(7{,}37+2{,}63)^2$$

   $$=4{,}74\cdot 10^2=4{,}74\cdot 100=474.$$

3. Пусть скорость на обратном пути увеличилась в $$k$$ раз. Тогда при одинаковом пути время обратно уменьшилось в $$k$$ раз:

   $$5:2{,}5=2.$$

   Значит, скорость увеличилась в 2 раза.

Ответ

1) $$1414$$; 2) $$474$$; 3) в 2 раза.