Упр.566 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Доказать равенство:
   
   1) $$x^2+2x-y^2+2y=(x+y)(x-y+2)$$;
   
   2) $$a^2-2b-a-4b^2=(a+2b)(a-2b-1)$$.
2. Масса $$m$$ тела прямо пропорциональна его объёму $$V$$. Устно найти коэффициент пропорциональности $$p$$ из данной таблицы и заполнить таблицу.

1) Раскроем скобки в правой части:

$$(x+y)(x-y+2)=x(x-y+2)+y(x-y+2)$$

$$=x^2-xy+2x+xy-y^2+2y$$

$$=x^2+2x-y^2+2y.$$

Значит,

$$x^2+2x-y^2+2y=(x+y)(x-y+2).$$

2) Аналогично раскроем скобки:

$$(a+2b)(a-2b-1)=a(a-2b-1)+2b(a-2b-1)$$

$$=a^2-2ab-a+2ab-4b^2-2b$$

$$=a^2-a-4b^2-2b.$$

Следовательно,

$$a^2-2b-a-4b^2=(a+2b)(a-2b-1).$$

Масса $$m$$ тела прямо пропорциональна объёму $$V$$, значит

$$m=pV,\qquad p=\frac{m}{V}.$$

По таблице, например, при $$V=9{,}3$$ и $$m=3{,}1$$:

$$p=\frac{3{,}1}{9{,}3}=\frac{1}{3}.$$

Тогда заполняем таблицу по формуле $$m=\frac{V}{3}$$ или $$V=3m$$.

Ответ

$$x^2+2x-y^2+2y=(x+y)(x-y+2),\qquad a^2-2b-a-4b^2=(a+2b)(a-2b-1),\qquad p=\frac13.$$

Таблица: $$m=3\frac{11}{15};\ 3{,}5;\ 3{,}1;\ 7{,}2;\ 0{,}63;\ 0{,}45.$$