Упр.566 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) x^2+2x-y^2+2y=(x+y)(x-y+2);
2) a^2-2b-a-4b^2=(a+2b)(a-2b-1).
Масса m тела прямо пропорциональна его объему V. Устно найти коэффициент пропорциональности p из данной таблицы и заполнить таблицу.

1) Раскроем скобки в правой части:

$$ (x+y)(x-y+2)=x(x-y+2)+y(x-y+2) $$

$$ =x^2-xy+2x+xy-y^2+2y $$

$$ =x^2+2x-y^2+2y. $$

Значит,

$$ x^2+2x-y^2+2y=(x+y)(x-y+2). $$

2) Аналогично раскроем скобки:

$$ (a+2b)(a-2b-1)=a(a-2b-1)+2b(a-2b-1) $$

$$ =a^2-2ab-a+2ab-4b^2-2b $$

$$ =a^2-a-4b^2-2b. $$

Следовательно,

$$ a^2-2b-a-4b^2=(a+2b)(a-2b-1). $$

Масса $$m$$ тела прямо пропорциональна объёму $$V$$, значит

$$ m=pV,\qquad p=\frac{m}{V}. $$

По таблице, например, при $$V=9{,}3$$ и $$m=3{,}1$$:

$$ p=\frac{3{,}1}{9{,}3}=\frac{1}{3}. $$

Тогда заполняем таблицу по формуле $$m=\frac{V}{3}$$ или $$V=3m$$.

Ответ

$$x^2+2x-y^2+2y=(x+y)(x-y+2),\qquad a^2-2b-a-4b^2=(a+2b)(a-2b-1),\qquad p=\frac13.$$

Таблица: $$m=3\frac{11}{15};\ 3{,}5;\ 3{,}1;\ 7{,}2;\ 0{,}63;\ 0{,}45.$$