Упр.565 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$|19{,}7|^2- |8{,}3|^2+28\cdot 8{,}6$$; 2) $$37\cdot 12{,}2+|22{,}4|^2-|14{,}6|^2$$; 3) $$|38{,}8|^2+83\cdot 15{,}4-|44{,}2|^2$$; 4) $$97\cdot 2{,}2-|99{,}6|^2+|2{,}6|^2$$.
2. Прямая пропорциональная зависимость площади $$S$$ прямоугольника от его ширины $$x$$ представлена таблицей. Устно найти по таблице коэффициент пропорциональности $$k$$ и заполнить таблицу.

1) $$19,7^2-8,3^2+28\cdot 8,6=(19,7-8,3)(19,7+8,3)+28\cdot 8,6$$

$$=11,4\cdot 28+28\cdot 8,6=28\cdot(11,4+8,6)=28\cdot 20=560.$$

2) $$37\cdot 12,2+22,4^2-14,6^2=37\cdot 12,2+(22,4-14,6)(22,4+14,6)$$

$$=37\cdot 12,2+7,8\cdot 37=37\cdot(12,2+7,8)=37\cdot 20=740.$$

3) $$38,8^2+83\cdot 15,4-44,2^2=(38,8-44,2)(38,8+44,2)+83\cdot 15,4$$

$$=-5,4\cdot 83+83\cdot 15,4=83\cdot(15,4-5,4)=83\cdot 10=830.$$

4) $$97\cdot 2,2-99,6^2+2,6^2=97\cdot 2,2-(99,6-2,6)(99,6+2,6)$$

$$=97\cdot 2,2-97\cdot 102,2=97\cdot(2,2-102,2)=97\cdot(-100)=-9700.$$

По таблице видно, что площадь прямо пропорциональна ширине: $$S=kx.$$

Найдём коэффициент пропорциональности по любой паре значений, например $$S=0,7$$ и $$x=0,14$$:

$$k=\frac{S}{x}=\frac{0,7}{0,14}=5.$$

Значит, $$S=5x.$$

Заполним таблицу:

Ответ

1) 560; 2) 740; 3) 830; 4) -9700; $$k=5$$, $$S=5x$$.