Упр.563 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^2-b^2+a+b;
2) a^2-b^2-a-b;
3) x-y-x^2+y^2;
4) x^3+x^2-x-1;
5) m^5-m^3+m^2-1;
6) x^4-x^3+x-1.
Построить график функции и указать, внутри каких координатных углов расположен этот график:
1) y=1/3 x; 2) y=-1/3 x; 3) y=4,5x; 4) y=-4,5x.

1. $$a^2-b^2+a+b=(a^2-b^2)+(a+b)=(a-b)(a+b)+(a+b)=(a+b)(a-b+1).$$

2. $$a^2-b^2-a-b=(a^2-b^2)-(a+b)=(a-b)(a+b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).$$

3. $$x-y-x^2+y^2=(x-y)-(x^2-y^2)=(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(1-x-y).$$

4. $$x^3+x^2-x-1=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)(x-1)(x+1)=(x+1)^2(x-1).$$

5. $$m^5-m^3+m^2-1=m^3(m^2-1)+(m^2-1)=(m^2-1)(m^3+1)=(m-1)(m+1)(m+1)(m^2-m+1).$$

   $$=(m+1)^2(m-1)(m^2-m+1).$$

6. $$x^4-x^3+x-1=x^3(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^3+1)=(x-1)(x+1)(x^2-x+1).$$

Графики всех функций вида $$y=kx$$ проходят через начало координат.

7. $$y=\frac13x$$ — прямая с положительным угловым коэффициентом, значит график расположен в I и III координатных углах.

8. $$y=-\frac13x$$ — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, значит график расположен во II и IV координатных углах.

9. $$y=4{,}5x$$ — прямая с положительным угловым коэффициентом, значит график расположен в I и III координатных углах.

10. $$y=-4{,}5x$$ — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, значит график расположен во II и IV координатных углах.

Ответ

1) $$\left(a+b\right)\left(a-b+1\right);$$ 2) $$\left(a+b\right)\left(a-b-1\right);$$ 3) $$\left(x-y\right)\left(1-x-y\right);$$ 4) $$\left(x+1\right)^2\left(x-1\right);$$ 5) $$\left(m+1\right)^2\left(m-1\right)\left(m^2-m+1\right);$$ 6) $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right).$$

7) I и III; 8) II и IV; 9) I и III; 10) II и IV.