Упр.562 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Разложить на множители:
1) $$(a^2+2ab+b^2)-c^2$$;
2) $$1-(x^2-2xy+y^2)$$;
3) $$1-a^2-2ab-b^2$$;
4) $$4-x^2-2xy-y^2$$. - Построить график функции, заданной формулой $$y=0{,}2x$$. Найти по графику:
1) значение $$y$$, соответствующее значению $$x$$, равному $$-5$$; $$0$$; $$5$$;
2) значение $$x$$, если значение функции равно $$-2$$; $$0$$; $$2$$;
3) несколько значений $$x$$, при которых значения $$y$$ отрицательны (положительны).
1) Преобразуем выражение, используя формулу квадрата суммы:
$$(a^2+2ab+b^2)-c^2=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c).$$
2) Заметим, что $$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$$. Тогда
$$1-(x^2-2xy+y^2)=1-(x-y)^2=(1-x+y)(1+x-y).$$
3) Сгруппируем выражение:
$$1-a^2-2ab-b^2=1-(a^2+2ab+b^2)=1-(a+b)^2=(1-a-b)(1+a+b).$$
4) Аналогично:
$$4-x^2-2xy-y^2=4-(x^2+2xy+y^2)=4-(x+y)^2=(2-x-y)(2+x+y).$$
График функции $$y=0{,}2x$$ — прямая, проходящая через начало координат. Для нахождения значений подставим заданные аргументы:
$$y(-5)=0{,}2\cdot(-5)=-1,\quad y(0)=0,\quad y(5)=1.$$
Если $$y=-2$$, то
$$0{,}2x=-2,\quad x=-10.$$
Если $$y=0$$, то
$$0{,}2x=0,\quad x=0.$$
Если $$y=2$$, то
$$0{,}2x=2,\quad x=10.$$
При $$y>0$$ имеем $$0{,}2x>0$$, значит $$x>0$$. Например, подойдут $$x=1,\;3,\;8$$.
При $$y<0$$ имеем $$0{,}2x<0$$, значит $$x<0$$. Например, подойдут $$x=-1,\;-5,\;-9$$.
Ответ
1) $$\,(a+b-c)(a+b+c),\ (1-x+y)(1+x-y),\ (1-a-b)(1+a+b),\ (2-x-y)(2+x+y)\,.$$
2) $$y(-5)=-1,\ y(0)=0,\ y(5)=1;\ x=-10,\ 0,\ 10;\ y>0 \text{ при } x>0,\ y<0 \text{ при } x<0.$$
