Упр.562 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a^2+2ab+b^2 )-c^2;
2) 1-(x^2-2xy+y^2 );
3) 1-a^2-2ab-b^2;
4) 4-x^2-2xy-y^2.
Построить график функции, заданной формулой y=0,2x. Найти по графику:
1) значение y соответствующее значению x, равному -5; 0; 5;
2) значение x, если значение функции равно -2; 0; 2;
3) несколько значений x, при которых значения y отрицательны (положительны).

1) Преобразуем выражение, используя формулу квадрата суммы:

$$ (a^2+2ab+b^2)-c^2=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c). $$

2) Заметим, что $$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$$. Тогда

$$ 1-(x^2-2xy+y^2)=1-(x-y)^2=(1-x+y)(1+x-y). $$

3) Сгруппируем выражение:

$$ 1-a^2-2ab-b^2=1-(a^2+2ab+b^2)=1-(a+b)^2=(1-a-b)(1+a+b). $$

4) Аналогично:

$$ 4-x^2-2xy-y^2=4-(x^2+2xy+y^2)=4-(x+y)^2=(2-x-y)(2+x+y). $$

График функции $$y=0{,}2x$$ — прямая, проходящая через начало координат. Для нахождения значений подставим заданные аргументы:

$$ y(-5)=0{,}2\cdot(-5)=-1,\quad y(0)=0,\quad y(5)=1. $$

Если $$y=-2$$, то

$$ 0{,}2x=-2,\quad x=-10. $$

Если $$y=0$$, то

$$ 0{,}2x=0,\quad x=0. $$

Если $$y=2$$, то

$$ 0{,}2x=2,\quad x=10. $$

При $$y>0$$ имеем $$0{,}2x>0$$, значит $$x>0$$. Например, подойдут $$x=1,\;3,\;8$$.

При $$y<0$$ имеем $$0{,}2x<0$$, значит $$x<0$$. Например, подойдут $$x=-1,\;-5,\;-9$$.

Ответ

1) $$\,(a+b-c)(a+b+c),\ (1-x+y)(1+x-y),\ (1-a-b)(1+a+b),\ (2-x-y)(2+x+y)\,.$$

2) $$y(-5)=-1,\ y(0)=0,\ y(5)=1;\ x=-10,\ 0,\ 10;\ y>0 \text{ при } x>0,\ y<0 \text{ при } x<0.$$